【题目描述】
历史上有一个著名的王国。它的所有城市互相连通并且构成一棵树。城市1
为首都也就是这棵树的根。
因为外来的入侵，国王决定在某些城市加派士兵。所有城市初始士兵数量
为0。当城市i 被加派了k 名士兵时。城市i 的所有子城市需要被加派k+1 名士
兵。这些子城市的所有子城市需要被加派k+2 名士兵。以此类推。
当然，加派士兵的同时，国王也需要不断了解当前的情况。于是他随时可
能询问以城市i 为根的子树中的所有城市共被加派了多少士兵。
你现在是国王的军事大臣，你能回答出国王的每个询问么？
【输入】
第一行，包含两个整数N,P 代表城市数量以及国王的命令的数量。
接下来的P 行，每行代表国王的一个命令，命令分两种
A X K 在城市X 加入K 个士兵
Q X 询问以城市X 为根的子树中所有士兵数量的和
【输出】
对于每个Q，输出答案。
【输入样例】
7 10
1 1 2 2 5 5
Q 1
A 2 1
Q 1
Q 2
Q 5
A 5 0
Q 5
A 3 1
Q 1
Q 2
【输出样例】
0
11
11
8
10
14
13
【数据范围】
对于50%的数据， 1<=N<=1000 1<=P<=300
对于100%的数据， 1<=N<=50000 1<=P<=100000 1<=X<=N 0<=K<=1000
题解
对以u为根的子树进行增加操作，即对以u为根的树上的每一个节点v增加k+dep[v]-dep[u]
其中k-dep[u]是这个操作的性质，而dep[v]是节点的性质，所以考虑分成两部分求解，用线段树维护两个值：total[u]和sum[u],分别表示对u节点操作了多少次和所有k-dep[u]的和，则
Query(u)=total[u]*sumdep[u]+sum[u]*size[u]，其中sumdep[u]表示以u为根的子树的所有节点v的dep[v]的和，size[u]表示以u为根的子树的节点个数，可以用一遍dfs求出。
1 #include<cstdio> 2 #ifdef WIN32 3 #define putlong(x) printf("%I64d ",x); 4 #else 5 #define putlong(x) printf("%lld ",x); 6 #endif 7 using namespace std; 8 struct listnode 9 { 10 int dest; 11 listnode *next; 12 }adj[100001]; 13 int index=0,id[50001],pre[50001],post[50001],dep[50001]; 14 void dfs(int u) 15 { 16 index++; 17 id[index]=u; 18 pre[u]=index; 19 for(listnode *i=adj[u].next;i;i=i->next) 20 { 21 dep[i->dest]=dep[u]+1; 22 dfs(i->dest); 23 } 24 post[u]=index; 25 } 26 long long totlazy[200001],sumlazy[200001],sumdep[200001],le,ri,ans[200001],aug,__ans; 27 void init(int o,int l,int r) 28 { 29 if(l==r) 30 sumdep[o]=dep[id[l]]; 31 else 32 { 33 int m=(l+r)>>1; 34 init(o<<1,l,m); 35 init(o<<1|1,m+1,r); 36 sumdep[o]=sumdep[o<<1]+sumdep[o<<1|1]; 37 } 38 } 39 void query(int o,int l,int r) 40 { 41 if(le<=l&&ri>=r) 42 __ans+=ans[o]; 43 else 44 { 45 int m=(l+r)>>1; 46 totlazy[o<<1]+=totlazy[o]; 47 totlazy[o<<1|1]+=totlazy[o]; 48 sumlazy[o<<1]+=sumlazy[o]; 49 sumlazy[o<<1|1]+=sumlazy[o]; 50 ans[o<<1]+=totlazy[o]*sumdep[o<<1]+sumlazy[o]*(m-l+1); 51 ans[o<<1|1]+=totlazy[o]*sumdep[o<<1|1]+sumlazy[o]*(r-m); 52 totlazy[o]=0; 53 sumlazy[o]=0; 54 if(le<=m)query(o<<1,l,m); 55 if(ri>m)query(o<<1|1,m+1,r); 56 } 57 } 58 void update(int o,int l,int r) 59 { 60 if(le<=l&&ri>=r) 61 { 62 totlazy[o]++; 63 ans[o]+=sumdep[o]; 64 sumlazy[o]+=aug; 65 ans[o]+=aug*(r-l+1); 66 } 67 else 68 { 69 int m=(l+r)>>1; 70 totlazy[o<<1]+=totlazy[o]; 71 totlazy[o<<1|1]+=totlazy[o]; 72 ans[o<<1]+=totlazy[o]*sumdep[o<<1]; 73 ans[o<<1|1]+=totlazy[o]*sumdep[o<<1|1]; 74 totlazy[o]=0; 75 sumlazy[o<<1]+=sumlazy[o]; 76 sumlazy[o<<1|1]+=sumlazy[o]; 77 ans[o<<1]+=sumlazy[o]*(m-l+1); 78 ans[o<<1|1]+=sumlazy[o]*(r-m); 79 sumlazy[o]=0; 80 if(le<=m)update(o<<1,l,m); 81 if(ri>m)update(o<<1|1,m+1,r); 82 ans[o]=ans[o<<1]+ans[o<<1|1]; 83 } 84 } 85 int main() 86 { 87 freopen("c.in","r",stdin); 88 freopen("c.out","w",stdout); 89 int n(0),p(0); 90 scanf("%d%d",&n,&p); 91 listnode *a=adj+n+1; 92 for(int i=2;i<=n;i++) 93 { 94 int x(0); 95 scanf("%d",&x); 96 a->dest=i; 97 a->next=adj[x].next; 98 adj[x].next=a++; 99 } 100 dfs(1); 101 init(1,1,n); 102 char buf[10]; 103 while(p--) 104 { 105 int x(0),k(0); 106 scanf("%s%d",buf,&x); 107 le=pre[x]; 108 ri=post[x]; 109 if(buf[0]=='A') 110 { 111 scanf("%d",&k); 112 aug=k-dep[x]; 113 update(1,1,n); 114 } 115 else if(buf[0]=='Q') 116 { 117 __ans=0; 118 query(1,1,n); 119 putlong(__ans); 120 } 121 } 122 return 0; 123 }