【树形DP】洛谷1122_最大子树和

又是一道树形DP的入门题，思想非常简单  然而我最开始还是存了两个状态[传送门]

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题目描述

小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有NN朵花，共有N-1N−1条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数N(1 ≤ N ≤ 16000)N(1≤N≤16000)。表示原始的那株花卉上共NN朵花。

第二行有NN个整数，第II个整数表示第II朵花的美丽指数。

接下来N-1N−1行每行两个整数a,ba,b，表示存在一条连接第aa 朵花和第bb朵花的枝条。

输出格式：

一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过21474836472147483647。

样例输入：

7
-1 -1 -1 1 1 1 0
1 4
2 5
3 6
4 7
5 7
6 7

样例输出：

3

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如你所见这是一道背景略显智障非常好的题，我们来简化一下题目：

给定一个多叉树，每个点有一个权值。现在要做的就是保留或者不保留每个点，并且如果A是B和C的父节点，如果不保留A，那么B和C也不能保留。

那么我们需要求的就是最后能够保留的最大值。

于是最开始我是这么想的用f[u][0/1]来表示u节点的去留时所在子树的最大值，然后我弄完之后，因为智障而搞错了答案的存储，然后debug后突然想。。。既然0表示不选，那我为什么还要定义一个状态？？？？？看来是我沙雕了。

那么既然定义出来了，就非常容易想到代码，代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define Add(X,Y) add((X),(Y)),add((Y),(X))
#define INF 1<<31  
namespace Jason{
#define Xuxp(X,Y,Z) for(int (X)=(Y);(X)<=(Z);++i)
#define Xuxs(X,Y,Z) for(int (X)=(Y);(X)>=(Z);--i)
inline void scan(int &x){
    int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(s<'0' || s>'9'){if(s=='-') f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0' && s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}
inline void print(int x){
        if(x<0){putchar('-');x=-x;}
        if(x>9)print(x/10);char s=x%10+'0';
        putchar(s);
    }
}
using namespace std;
using namespace Jason;
const int maxn=16000+5;
//--------------------
struct Edge{
    int to,nxt;
}edge[maxn<<1];int cnt=0,head[maxn];
int n,f[maxn];
//--------------------
inline void add(int x,int y)
{
    edge[++cnt].nxt=head[x]; 
    edge[cnt].to=y;
    head[x]=cnt;
}
inline void dp(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa) continue;
        dp(v,u);
        f[u]+=max(f[v],0);
    }
}
int main()
{
    int a,b;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scan(n);
    Xuxp(i,1,n) scan(f[i]);
    Xuxp(i,1,n-1) scan(a),scan(b),Add(a,b);
    dp(1,0);
    int Max=-INF;
    for(int i=1;i<=n;++i) if(f[i]>Max) Max=f[i];
    print(Max);
    return 0;
}

QAQ

【正在纠结买不买无限正义高达。。。。。。。】