计算几何LA2218HPI第一次卡精度vijos1087铁人三项

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LA2218 && vijos1087铁人三项

描述

所有运动员的3个项目的速度都是已知的。裁判可以任意规定每一个项目的路程长度，并且每个项目的长度均为正数。

正因为裁判拥有如此大的权力，所以有些运动员会贿赂裁判，让他规定对自己有利的各项目的路程长度，而使自己获得第一名。但并非每个人都有这样的机 会。有些运动员因为实力实在太差，以致无论裁判规定怎样的长度，都无法获得第一名。现在请你来判断，每一位运动员是否有可能通过贿赂裁判获得第一名（不能 是并列第一）。

格式

输入格式

首行为运动员的人数N (1<=N<=100)，以下N行，每行含3个整数，Vi，Ui和Wi(1<=Vi，Ui，Wi<=10000)，用空格隔开，表示各人3个项目的速度。

输出格式

对于每个运动员，输出一行，如果他能通过贿赂裁判获得第一名，则输出“Yes”，否则输出“No”。

样例

样例输入

9
10 2 6
10 7 3
5 6 7
3 2 7
6 2 6
3 5 7
8 4 6
10 4 2
1 8 7

样例输出

Yes
Yes
Yes
No
No
No
Yes
No
Yes

一眼简单线性规划嘛！谁看不出来？！数学必修5

推方程。Let go!

设总长为‘1’，三短距离分别为  x , y , (1-x-y)

i战胜j：

　　

　　

　　

 

注意精度的问题（对a/b  和 a/c  若|b|>|c| 则a/b优于a/c???）：

D P;
if(fabs(A)>fabs(B))P=D(-C/A,0);
else               P=D(0,-C/B);
l[++cnt]=L(P,V(B,-A));//Ax+By+C>0

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define RG register
#define op operator
#define IL inline
typedef double db;
typedef bool bl;
const db pi=acos(-1.0),eps=1e-10;
struct D{
  db x,y;
  D(db x=0.0,db y=0.0):x(x),y(y){}
};
typedef D V;
bl operator<(D A,D B){return A.x<B.x||(A.x==B.x&&A.y<B.y);}
V operator+(V A,V B){return V(A.x+B.x,A.y+B.y);}
V operator-(V A,V B){return V(A.x-B.x,A.y-B.y);}
V operator*(V A,db N){return V(A.x*N,A.y*N);}
V operator/(V A,db N){return V(A.x/N,A.y/N);}

db dcmp(db x){if(fabs(x)<eps)return 0;return x<0?-1:1;}
db Ang(db x){return(x*180.0/pi);}
db Rad(db x){return(x*pi/180.0);}
V Rotate(V A,db a){return V(A.x*cos(a)-A.y*sin(a),A.x*sin(a)+A.y*cos(a));}
db Dis(D A,D B){return sqrt(sqr(A.x-B.x)+sqr(A.y-B.y));}
db Cross(V A,V B){return A.x*B.y-A.y*B.x;}

struct L{
  D P,v;db a;
  L(){}
  L(D P,V v):P(P),v(v){a=atan2(v.y,v.x);}
  bl operator<(const L x)const{return a<x.a;}
};

D Intersect(L a,L b){
  V u=a.P-b.P;
  return a.P+a.v*(Cross(b.v,u)/Cross(a.v,b.v));
}

bl Left(L l,D A){return Cross(l.v,A-l.P)>0;}

int HPI(L*l,int n,D*ans){
  int head,tail,m=0;D*P=new D[n];L*q=new L[n];
  sort(l+1,l+n+1),q[head=tail=0]=l[1];
  for(int i=2;i<=n;i++){
    while(head<tail && !Left(l[i],P[tail-1]))tail--;
    while(head<tail && !Left(l[i],P[head]))  head++;
    q[++tail]=l[i];
    if(fabs(Cross(q[tail].v,q[tail-1].v))<eps){
      tail--;
      if(Left(q[tail],l[i].P))q[tail]=l[i];
    }
    if(head<tail)P[tail-1]=Intersect(q[tail-1],q[tail]);
  }
  while(head<tail && !Left(q[head],P[tail-1]))tail--;
  if(tail-head<=1)return 0;
  P[tail]=Intersect(q[tail],q[head]);
  for(int i=head;i<=tail;i++)ans[++m]=P[i];
  return m;
}

const int maxn=100+10;
const db K=1;//解决精度问题，技巧1
int n;L l[maxn];D A[maxn];
int u[maxn],v[maxn],w[maxn];
db a[maxn],b[maxn],c[maxn];

int main(){
  while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&v[i],&u[i],&w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=K/v[i]-K/w[i],b[i]=K/u[i]-K/w[i],c[i]=K/w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
      int ok=true,cnt=0;
      for(int j=1;j<=n;j++){
        if(i==j)continue;
        if(v[i]<=v[j] && u[i]<=u[j] && w[i]<=w[j]){ok=0;break;}
        if(v[i]> v[j] && u[i]> u[j] && w[i]> w[j])continue;
        db A=a[j]-a[i],B=b[j]-b[i],C=c[j]-c[i];
        D P;//解决精度问题，技巧2
        if(fabs(A)>fabs(B))P=D(-C/A,0);
        else               P=D(0,-C/B);
        l[++cnt]=L(P,V(B,-A));//Ax+By+C>0
      }
      if(ok){//x>0 y>0 1-x-y>0
        l[++cnt]=L(D(0,0),V(0,-1));
        l[++cnt]=L(D(0,0),V(1,0));
        l[++cnt]=L(D(1,0),V(-1,1));
        ok=HPI(l,cnt,A)?true:false;
      }
      printf("%s\n",ok?"Yes":"No");
    }
  }
  return 0;
}