题目
https://www.luogu.com.cn/problem/P1462
题目背景
在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量
有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城
在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛
题目描述
在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,...,n。
城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。
每次经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。
假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。
歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。
输入格式
第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。
接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。
再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。
输出格式
仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。
如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。
分析
这个题极其的……
他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少：翻译如下：
他可能有多条路径能够回城，那么求的就是这些路径中的每一条路径 经过的城市中收费最多的数字，现在要求这个数字最小可以是多少
思路
至于在路上他的血够不够，我们可以将路上失去的血量视为路径的长度，然后使用Dijkstra来判断他的血够不够回城
接下来的问题就是寻找最小值的问题了
具体的思路就是我们设置一个花费最大值变量cost，它必须是一条可行路径上费用最大的值，该路径上节点的费用必须比它小
在使用Dijkstra判断血够不够的同时来判断该路径上有没有节点的费用比cost大，有的话说明我们自己设得这个cost值偏大，于是把cost改小一点继续。
这样一来初步得思路就是我们让cost从1遍历到所有节点费用的最大值，一旦不存在节点的费用比cost大，那么此时的cost就是多条可行路径中经过城市中收费最多的数字里最小的一个，也就是最终的答案
但是cost从1遍历到所有节点费用的最大值，每遍都要执行一次Dijkstra，可能会超时，所以我们使用二分搜索，来加快cost的确定速度
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<string> #include<cstring> #include<queue> #define inf 0x3f3f3f3f #define maxn 10001 #define maxm 50001 using namespace std; struct edge { int to; int dis; int next; }e[maxm*2]; struct node { int dis; int pos; bool operator<(const node &x)const { return dis > x.dis; } }; int n, m, b; int bb[maxn], cc[maxn], head[maxn], dis[maxn], vis[maxn], cnt = 0; void addedge(int u, int v, int w) { cnt++; e[cnt].dis = w; e[cnt].to = v; e[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt; } int check(int cost) { if (cost < bb[1]||cost<bb[n])return 0;//由于是从起点出发，到终点结束，如果cost一开始就比这两个点的费用小，那么cost就不是该路径中收费最多的，直接返回false memset(dis, inf, sizeof(dis)); memset(vis, 0, sizeof(vis)); dis[1] = 0; /*for (long long i = 1; i <= n; i++) if (bb[i]>cost)vis[i] = true; else vis[i] = false;*/ priority_queue<node>q; q.push({0,1}); while (!q.empty()) { int x = q.top().pos; q.pop(); if (vis[x])continue; vis[x] = 1; for (int i = head[x]; i; i = e[i].next) { int y = e[i].to; if (bb[y]>cost)continue;//因为下面的if是使用节点x作为中转节点来更新起点s到其它点（y）的距离的，所以要判断y点的费用是不是比cost小（保证cost的费用是在最大的） if (dis[y]>dis[x] + e[i].dis) { dis[y] = dis[x] + e[i].dis; q.push({ dis[y],y }); } } } if (dis[n] <= b)return 1;//当该条路径完毕后，看看需要的最小血量与人拥有的血量大小关系，判断能不能活着回去 else return 0; } int main() { scanf("%d%d%d", &n, &m, &b); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &bb[i]); cc[i] = bb[i]; } sort(cc + 1, cc + n + 1);//二分要排序 for (int i = 0; i < m; i++) { int ta, tb, tc; scanf("%d%d%d", &ta, &tb, &tc); addedge(ta, tb, tc); addedge(tb, ta, tc); } int l = 1, r = n, mid; int ans = -1; while (l <= r) { mid = (l + r) / 2; if (check(cc[mid])) { ans = cc[mid]; r = mid - 1; } else l = mid + 1; } if (ans == -1)printf("AFK "); else printf("%lld", ans); }