数据结构与算法题目集（中文）7-10 公路村村通 (30分) （Prim算法）

1.题目

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

输入格式:

输入数据包括城镇数目正整数N（≤1000）和候选道路数目M（≤3N）；随后的M行对应M条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号以及该道路改建的预算成本。为简单起见，城镇从1到N编号。

输出格式:

输出村村通需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，则输出−1，表示需要建设更多公路。

输入样例:

6 15
1 2 5
1 3 3
1 4 7
1 5 4
1 6 2
2 3 4
2 4 6
2 5 2
2 6 6
3 4 6
3 5 1
3 6 1
4 5 10
4 6 8
5 6 3

输出样例:

12

2.题目分析

1.使用普利姆算法实现最小生成树

2.普利姆算法与迪杰斯特拉算法的区别（时间久忘了嘻）（参考：https://blog.csdn.net/u012856866/article/details/38726523）

1：Prim是计算最小生成树的算法，比如为N个村庄修路，怎么修花销最少。

    Dijkstra是计算最短路径的算法，比如从a村庄走到其他任意村庄的距离。

2：Prim算法中有一个统计总len的变量，每次都要把到下一点的距离加到len中；

    Dijkstra算法中却没有，只需要把到下一点的距离加到dist[]数组中即可；

3：Prim算法的更新操作更新的dist[]是已访问集合到未访问集合中各点的距离；

    Dijkstra算法的更新操作更新的dist[]是源点到未访问集合中各点的距离；

3.代码

#include<iostream>
using namespace std;
#define INF 100000
#define max 1003
typedef struct
{
	int n, m;
	int edges[max][max];
}MGraph;

int prim(MGraph g)
{
	int lowcost[max];
	int mincost;
	int  i, j, k;
	int allcount=0;
	lowcost[1] = 0;
	for (i = 2; i <= g.n; i++)
	{
		lowcost[i] = g.edges[1][i];
	}
	for (i = 2; i <=g.n; i++)
	{
		mincost = INF;
		k = 0;
		for ( j = 1; j <=g.n; j++)
		{
			if (lowcost[j] != 0 && lowcost[j] < mincost)
			{
				mincost = lowcost[j];
				k = j;
			}
		}

		
		if (k ==0)return -1;
		allcount += mincost;
		lowcost[k] = 0;
		for (j = 2; j <=g.n; j++)
		{
			if (lowcost[j] != 0 && g.edges[k][j] < lowcost[j])
			{
				lowcost[j] = g.edges[k][j];
			}
		}

	}
	return allcount;
}

int  main()
{
	MGraph g;
	cin >> g.n >> g.m;
	for (int i = 0; i < max; i++)
	{
		for (int j = 0; j < max; j++)
		{
			g.edges[i][j] = INF;
		}
	}
	for (int i = 0; i < g.m; i++)
	{
		int a, b,c;
		cin >> a >> b>>c;
		g.edges[a][b] = c;
		g.edges[b][a] = c;
	}


		cout << prim(g);
	}