UVA 140 Bandwidth （dfs 剪枝 映射）

题意：

给定一个n个结点的图G和一个结点的排列， 定义结点i的带宽b（i）为i和相邻结点在排列中的最远距离， 所有b（i）的最大值就是这个图的带宽， 给定G， 求让带宽最小的结点排列。

给定的图 n <=8， 字母包含A~Z

上图是两种排列， 图1 各个b(i) 为 6 6 1 4 1 1 6 6 最大值为6  图2 b（i）为 5 3 1 4 3 5 1 4 最大值为 5

本图答案应为 A B C F G D H E    

b（i）为3  3  3  3  2  3  3  3， 最大值为3.

分析：

首先本题输入格式是那种给出一行，然后比较繁琐的题目， 所以可以考虑先读入一行再进行处理会比边读边处理好一点。

读入后第一要确认的就是这个图包含哪些字母， 因为本题需要全排列并按字典序输出， 所以最好把字母先映射为id， 这里使用了，strchr（const char* ， char）, 该函数可返回字符串中char第一次出现的位置， 不包含该ch则返回NULL。

并把编号由大到小写到letter中， 那么只需要生成这些id的全排列， 就能知道这些字母的全排列。

第二步是建图， 把输入中有用的信息提炼出来， 那么就可以用邻接矩阵建图了，不使用邻接表是因为本题输入会有重边。

然后就可以dfs生成全排列了， 这里我只用了一个剪枝， 就是搜索到结点u时， 如果u有m个相邻结点，而且有last（m-已经选中的结点）个还没被我前面的递归选中， 那么如果last > 当前最优带宽k， 就可以剪枝。 因为对于结点u而言， 最理想情况是这last个结点紧跟在u后， 这样结点带宽为m， 如果m >= 目前已经找到最优带宽k ， 剪枝是合理的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char input[3000];
int id[256], letter[30], node[30], temp[30], best_wid[30];
int adj[10][10];
int cnt = 0;
int min_wid = 1e5;
bool vis[30];
int pos[30];
void dfs(int dep){
    if(dep == cnt){
        int t_wid = -1, pp_wid = -1;
        for(int i = 0; i < cnt; i++){
            pp_wid = -1;
            for(int j = 0; j < cnt; j++){
            if(adj[i][j]){
                    pp_wid = max(pp_wid, abs(pos[i] - pos[j]) );
                }
            }
            t_wid = max(t_wid, pp_wid);
        }
        if(t_wid < min_wid){
            for(int i = 0; i < cnt; i++){
                best_wid[i] = temp[i];
            }
            min_wid = t_wid;
        }
    }
    else{
        for(int i = 0; i < cnt; i++){
            if(!vis[i]){
                int last = 0;
                for(int j = 0; j < cnt; j++)
                {
                    if(adj[i][j]){
                        int ok = 1;
                        for(int k = 0; k < dep; k++){
                            if(temp[k] == j) { ok = 0; break;}
                        }
                        if(ok) last ++;
                    }
                }
                if(last >= min_wid)
                    continue;
                vis[i] = 1;
                temp[dep] = i;
                pos[temp[dep]] = dep;
                dfs(dep+1);
                vis[i] = 0;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%s", input) && input[0] != '#'){
        memset(adj,0,sizeof(adj));
        cnt = 0,  min_wid = 1e5;
        for(char a = 'A'; a <= 'Z'; a++){
            if(strchr(input, a)){
                id[a] = cnt++;
                letter[id[a]] = a;
            }
        }
        int len = strlen(input), p=0, q=0;
        while(1){
            while(p < len && input[p]!= ':')
                p++;
            if(p == len) break;
            while(q < len && input[q]!= ';')
                q++;
//             p定位: q定位;
            for(int i = p+1; i < q; i++){
                adj[id[input[p-1]]][id[input[i]]] = 1;
                adj[id[input[i]]][id[input[p-1]]] = 1;
            }
            p++, q++;
        }

        dfs(0);
        for(int i = 0; i < cnt; i++){
            printf("%c ", letter[best_wid[i]]);
        }
        printf("-> %d
", min_wid);
    }
    return 0;
}