[笔记] 带权并查集与种类并查集

作为一个要考试的人，还不会并查集，简直了。。。

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带权并查集

先上一道题：P2024 [NOI2001]食物链

相信大家都会吧QwQ

#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
using namespace std;
namespace Luitaryi {
inline int g() {R x=0,f=1;
	register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) f=ch=='-'?-1:f;
	do x=x*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return x*f;
} const int N=50010;
int n,m,fa[N],d[N],ans;
inline int getf(int x) {
	if(x==fa[x]) return x;
	R f=getf(fa[x]); d[x]=(d[x]+d[fa[x]])%3; return fa[x]=f;
}
inline void merge(int u,int v,int w) {
	R uf=getf(u),vf=getf(v);
	fa[uf]=vf; d[uf]=(d[v]-d[u]+3+w)%3;
}
inline void main() {
	n=g(),m=g(); for(R i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
	for(R i=1,op,u,v;i<=m;++i) { op=g(),u=g(),v=g();
		if(u>n||v>n) {++ans; continue;}
		if(op==2&&u==v) {++ans; continue;}
		if(op&1) { if(getf(u)!=getf(v)) merge(u,v,0);
			else if(d[u]!=d[v]) ++ans;
		} else {
			if(getf(u)!=getf(v)) merge(u,v,1);
			else if((d[u]-d[v]+3)%3!=1) ++ans;
		}
	} printf("%d
",ans);
}
} signed main() {Luitaryi::main(); return 0;}

大致这样想

所以此时的边感觉是有方向的。

再来看一道别的题：P4079 [SDOI2016]齿轮

还是类似刚才的思路，将齿差比作为边权，若在同一个连通块就ck一下。

注意齿差比的正反（反过来就是倒数）

#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
using namespace std;
namespace Luitaryi {
inline int g() { R x=0,f=1;
	register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) f=ch=='-'?-1:f;
	do x=x*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return x*f;
} const int N=10010; const long double eps=1E-6;
int T,n,m,t,fa[N]; 
long double d[N]; bool flg;
inline bool ck0(long double x) {return x<eps&&x>-eps;}
inline int getf(int x) { 
	if(fa[x]==x) return x;
	R f=getf(fa[x]); d[x]*=d[fa[x]]; return fa[x]=f;
}
inline bool merge(int u,int v,int up,int dn) {
	R uf=getf(u),vf=getf(v); if(uf==vf) return !(ck0(d[v]/d[u]-1.0*dn/up));
	fa[vf]=uf,d[vf]*=d[u]/d[v]*dn/up; return false;
}
inline void main() { 
	T=g(); while(T--) { printf("Case #%d: ",++t); 
		n=g(),m=g(); for(R i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
		for(R i=1;i<=n;++i) d[i]=1.0;
		for(R i=1,u,v,up,dn;i<=m;++i) { 
			u=g(),v=g(),up=g(),dn=g();
			if(!flg&&merge(u,v,up,dn)) puts("No"),flg=true;
		} if(!flg) puts("Yes"); flg=false;
	} 
}
} signed main() {Luitaryi::main(); return 0;}

再来一道：托派和斯派

#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
using namespace std;
namespace Luitaryi {
inline int g() { R x=0,f=1;
  register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) f=ch=='-'?-1:f;
  do x=x*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return x*f;
} const int N=5e5+10;
int n,m,ans1;
int c[2][N],fa[N],d[N],h[N];
inline int getf(int x) {
  if(x==fa[x]) return x;
  R f=getf(fa[x]); d[x]^=d[fa[x]]; return fa[x]=f;
}
inline void merge(int u,int v,int w) {
  if(h[u]<h[v]) swap(u,v);
  else h[u]+=h[u]==h[v];
  ans1-=(max(c[0][u],c[1][u])+max(c[0][v],c[1][v]));
  c[0][u]+=c[0^w][v],c[1][u]+=c[1^w][v],fa[v]=u,d[v]=w; 
  ans1+=max(c[0][u],c[1][u]);
}
inline void main() {
  ans1=n=g(),m=g();
  for(R i=1;i<=n;++i) c[0][i]=1;
  for(R i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
  for(R i=1,u,v,uf,vf;i<=m;++i) {
    u=g(),v=g(),uf=getf(u),vf=getf(v);
    if(vf==uf) printf("0 %d
",ans1);
    else merge(uf,vf,d[u]^d[v]^1),printf("1 %d
",ans1);
  }
}
} signed main() {Luitaryi::main(); return 0;}

种类并查集

还是这道：P2024 [NOI2001]食物链

相信大家也都会吧QwQ

#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
using namespace std;
namespace Luitaryi {
inline int g() { R x=0,f=1;
	register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) f=ch=='-'?-1:f;
	do x=x*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return x*f;
} const int N=50010;
int n,m,ans;
int fa[N*3];
inline int getf(int x) {return x==fa[x]?x:fa[x]=getf(fa[x]);}
inline void merge(int u,int v) {u=getf(u),v=getf(v),fa[u]=v;}
inline void main() {
	n=g(),m=g(); for(R i=1;i<=3*n;++i) fa[i]=i;
	for(R i=1,op,u,v;i<=m;++i) {
		op=g(),u=g(),v=g();
		if(u>n||v>n) {++ans; continue;}
		if(op==2&&u==v) {++ans; continue;} 
		if(op&1) {
			if(getf(u)==getf(v+n)||getf(u+n)==getf(v)) {++ans; continue;}//要判正向边和反向边
			merge(u,v),merge(u+n,v+n),merge(u+2*n,v+2*n);
		} else {
			if(getf(u)==getf(v)||getf(u+n)==getf(v)) {++ans; continue;}//要判同类和反向边.刚开始没有判反向边
			merge(u,v+n),merge(u+n,v+2*n),merge(u+2*n,v);
		}
	} printf("%d
",ans);
}
} signed main() {Luitaryi::main(); return 0;}

我们这里用不同的集合来表示边的有向性。

((u,v)) 同类
((u,v+n)) 吃
((u+n,v)) 被吃

为何要开三个部分：有三种不重叠的动物。

再来一道：P1525 关押罪犯
贪心，将边权大的两个点尽量分到不同的集合。当发现在一个集合时，break;

#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
using namespace std;
namespace Luitaryi {
inline int g() { R x=0,f=1;
	register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) f=ch=='-'?-1:f;
	do x=x*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return x*f;
} const int N=20010;
int n,m;
int fa[N<<1];
inline int getf(int x) {return x==fa[x]?x:fa[x]=getf(fa[x]);}
struct node { int u,v,w; node() {} 
	node(int _u,int _v,int _w) {u=_u,v=_v,w=_w;}
	inline bool operator < (const node& that) {return w>that.w;}
}e[N*5];
inline void main() {
	n=g(),m=g(); for(R i=1;i<=2*n;++i) fa[i]=i;
	for(R i=1,u,v,w;i<=m;++i) 
		u=g(),v=g(),w=g(),e[i]=node(u,v,w);
	sort(e+1,e+m+1); for(R i=1;i<=m;++i) {
		R u=e[i].u,v=e[i].v,w=e[i].w;
		if(getf(u)==getf(v)) return (void) printf("%d
",w);
		fa[getf(u)]=getf(v+n),fa[getf(u+n)]=getf(v);
	} puts("0");
}
} signed main() {Luitaryi::main(); return 0;}

应该是带权并查集在权值范围不是很大时都可以用种类并查集去写,比如托派和斯派也可以。

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砸实学过的东西
2019.09.12
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