• P2272 [ZJOI2007]最大半连通子图 tarjan+DP


    思路:$tarjan+DP$

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    题解:首先对于一个强连通分量一定是一个半连通分量,并且形成的半连通分量的大小一定是它的$size$,所以我们先缩点。

    这样,我们相当于要在新的$DAG$上找一个最长链(一旦有分叉边就不可能是一个半连通分量)。

    于是乎写了个$dfs$,$sz[u]$表示这个(缩完后的)点的包含点的数量,$mx[u]$表示以$u$为起点最长链的长度,$tot[u]$表示方案数。

    但是注意这个图有可能不连通。

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<map>
    #define ull unsigned long long
    #define ll long long
    #define R register int
    using namespace std;
    #define pause (for(R i=1;i<=10000000000;++i))
    #define In freopen("NOIPAK++.in","r",stdin)
    #define Out freopen("out.out","w",stdout)
    namespace Fread {
    static char B[1<<15],*S=B,*D=B;
    #ifndef JACK
    #define getchar() (S==D&&(D=(S=B)+fread(B,1,1<<15,stdin),S==D)?EOF:*S++)
    #endif
    inline int g() {
        R ret=0,fix=1; register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) fix=ch=='-'?-1:fix;
        if(ch==EOF) return EOF; do ret=ret*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return ret*fix;
    } inline bool isempty(const char& ch) {return (ch<=36||ch>=127);}
    inline void gs(char* s) {
        register char ch; while(isempty(ch=getchar()));
        do *s++=ch; while(!isempty(ch=getchar()));
    }
    } using Fread::g; using Fread::gs;
    namespace Luitaryi {
    const int N=100010,M=1000010;
    map<pair<int,int>,bool> mp;
    int n,m,mod;
    int vr[M<<1],nxt[M<<1],fir[M<<1],cnt;
    inline void add(int u,int v) {vr[++cnt]=v,nxt[cnt]=fir[u],fir[u]=cnt;}
    int vv[M<<1],nn[M<<1],ff[M<<1],ct;
    inline void adde(int u,int v) {vv[++ct]=v,nn[ct]=ff[u],ff[u]=ct;}
    int dfn[N],low[N],c[N],stk[N],sz[N],t[N],num,cc,top;
    bool vis[N];
    inline void tarjan(int u) {
        dfn[u]=low[u]=++num; stk[++top]=u,vis[u]=true;
        for(R i=fir[u];i;i=nxt[i]) { R v=vr[i];
            if(!dfn[v]) {
                tarjan(v); 
                low[u]=min(low[u],low[v]);
            } else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        } if(dfn[u]==low[u]) {
            ++cc; R tmp;
            do tmp=stk[top],--top,c[tmp]=cc,++sz[cc],vis[tmp]=false; while(tmp!=u);
        }
    }
    int anss,ans,mx[N],tot[N];
    inline void dfs(int u) {
        vis[u]=true; mx[u]=sz[u],tot[u]=1;
        for(R i=ff[u];i;i=nn[i]) { R v=vv[i];
            if(!vis[v]) dfs(v);
            if(sz[u]+mx[v]>mx[u]) {
                mx[u]=sz[u]+mx[v];
                tot[u]=tot[v];
            } else if(sz[u]+mx[v]==mx[u])
                tot[u]=(tot[u]+tot[v])%mod;
        } ans=max(mx[u],ans);
    }
    inline void main() {
        n=g(),m=g(),mod=g();
        for(R i=1,u,v;i<=m;++i) u=g(),v=g(),add(u,v);
        for(R i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i); 
        for(R u=1;u<=n;++u) for(R i=fir[u];i;i=nxt[i]) { R v=vr[i];
            if(c[u]!=c[v]&&mp.find(make_pair(c[u],c[v]))==mp.end()) 
                ++t[c[v]],adde(c[u],c[v]),mp[make_pair(c[u],c[v])]=true;
        } for(R i=1;i<=cc;++i) if(!t[i]||!vis[i]) dfs(i);
        for(R i=1;i<=cc;++i) if(mx[i]==ans) anss=(anss+tot[i])%mod;
        printf("%d
    %d
    ",ans,anss);
    }
    }
    signed main() {
        Luitaryi::main();
        return 0;
    }

    2019.07.22

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