20140708总结

今天的题还是比较水的。。涨自信？

第一题。。显而易见的dp：dp[i][j][k][l][m]:表示i位，j个1，k是否顶上界，l个前导零，是否仍在前导零上。转移方程比较复杂，详见代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long dp[50][50][2][50][2];
long long work(long long x)
{
    long long top[200];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(top,0,sizeof(top));
    long long i=1;
    long long j=1;
    if(x==0) return 0;
    while(x/j)
    {
        i++;
        j*=2;
    }
    if(i)
        i--;
    long long n=i;
    while(x)
    {
        top[i]=x%2;
        x/=2;
        i--;
    }
//    for(int i=1;i<=n;i++)
//        cout<<top[i];
//    cout<<endl<<endl;
    dp[1][0][1][0][0]=1;
//    for(int i=1;i<=n;i++)
//        cout<<top[i];
//    cout<<endl;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=0;j<=n/2;j++)
            for(int k=0;k<=n;k++)
            {
                dp[i+1][j][0][k+1][0]+=dp[i][j][0][k][0];
                dp[i+1][j+1][0][k][1]+=dp[i][j][0][k][0];
                if(top[i]==0)
                    dp[i+1][j][1][k+1][0]+=dp[i][j][1][k][0];
                else
                {
                    dp[i+1][j][0][k+1][0]+=dp[i][j][1][k][0];
                    dp[i+1][j+1][1][k][1]+=dp[i][j][1][k][0];
                }
                for(long long l=0;l<=1;l++)
                    dp[i+1][j+l][0][k][1]+=dp[i][j][0][k][1];
                for(long long l=0;l<=top[i];l++)
                    dp[i+1][j+l][l==top[i]][k][1]+=dp[i][j][1][k][1];
//                cout<<dp[i][j][up]<<endl;
            }
    long long ans=0;
    for(int k=0;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=(n-k)/2;i++)
        {
            ans+=dp[n+1][i][0][k][1]+dp[n+1][i][1][k][1];
        }
    
//    for(int j=1;j<=n+1;j++)
//    for(int k=0;k<=n;k++)
//    for(int i=1;i<=n;i++)
//        cout<<dp[j][i][0][k][1];
    return ans;
}
void work()
{
    freopen("testA.in","r",stdin);
    freopen("testA.out","w",stdout);
    long long L,R;
    cin>>L>>R;
    if(L==1)
        cout<<work(R)<<endl;
    else
        cout<<work(R)-work(L-1)<<endl;
//    cout<<work(R)<<"  "<<work(L-1)<<endl;
}
int main()
{
    work();
    return 0;
}

 第二题比较复杂，大意就是把[ai，bi] 作为区间，落在[1，N]上，互不重叠，长度互不相等。然后dp[j][k]表示在i位，选了k个，其和为j。

然后答案就是，详见标程代码（我还没有写出来）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const long long MOD =1000000007LL;
long long dp[1007][1007];
long long C[2014][2014];
long long x[101];
#ifdef unix
#define LL "%lld
"
#else 
#define LL "I64d
"
#endif
void init()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(C,0,sizeof(C));
    memset(x,0,sizeof(x));
    x[0]=1;
    for(int i=1;i<=100;i++)
        x[i]=x[i-1]*i%MOD;
    for(int i=1;i<1000;i++)
    {
        C[i][i]=1;
        C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;
        }
    }
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=1000;i++)    
        for(int j=1000;j>=i;j--)
            for(int k=50;k>0;k--)
                dp[k][j]=(dp[k][j]+dp[k-1][j-i])%MOD;
}
int main()
{
    init();
    int T,N,K;
    cin>>T;
    long long ans=0;
    while(T--)
    {
        cin>>N>>K;
        if(K*(K+1)/2>N)
        {
            printf("0
");
            continue;
        }
        ans=0;
        for(int L=K;L<=N;L++)
        {
            ans=(ans+dp[K][L]*C[N+K-L][K]%MOD)%MOD;
        }
        printf("%lld
",(ans*x[K])%MOD);
    }
}

第三题比较水，我就不多说什么了，多特判就好了。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    freopen("testC.in","r",stdin);
    freopen("testC.out","w",stdout);
    int n,m,x;
    cin>>n>>m>>x;
    if(x<0)
    {
        cout<<0<<endl;
        return 0;
    }
    if(x==0)
    {
        cout<<n*m/2<<endl;
        return 0;
    }
    x-=1;
    n-=2*x;
    m-=2*x;
    if(n<=0||m<=0)
        cout<<0<<endl;
    else if(n==1||m==1)
        cout<<n*m-n*m/2<<endl;
    else
        cout<<(n+m)-2<<endl;
    return 0;
}