bzoj 2839: 集合计数

2839: 集合计数

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Description

一个有N个元素的集合有2^N个不同子集（包含空集），现在要在这2^N个集合中取出若干集合（至少一个），使得

它们的交集的元素个数为K，求取法的方案数，答案模1000000007。（是质数喔~）

Input

一行两个整数N,K

Output

一行为答案。

Sample Input

3 2

Sample Output

6

HINT

【样例说明】

假设原集合为{A,B,C}

则满足条件的方案为：{AB,ABC},{AC,ABC},{BC,ABC},{AB},{AC},{BC}

【数据说明】

     对于100%的数据，1≤N≤1000000；0≤K≤N；

Source

    二项式反演模板题hhhh

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1000000,ha=1000000007;
int jc[maxn+5],ni[maxn+5],n,k,siz[maxn+5],T,ans,f[maxn+5];
inline int add(int x,int y){ x+=y; return x>=ha?x-ha:x;}
inline int ksm(int x,int y,const int M){ int an=1; for(;y;y>>=1,x=x*(ll)x%M) if(y&1) an=an*(ll)x%M; return an;}
inline int C(int x,int y){ return x<y?0:jc[x]*(ll)ni[y]%ha*(ll)ni[x-y]%ha;}
inline void init(){
    jc[0]=1; for(int i=1;i<=maxn;i++) jc[i]=jc[i-1]*(ll)i%ha;
    ni[maxn]=ksm(jc[maxn],ha-2,ha); for(int i=maxn;i;i--) ni[i-1]=ni[i]*(ll)i%ha;
}

inline void solve(){
	for(int i=k;i<=n;i++) f[i]=C(n,i)*(ll)ksm(2,ksm(2,n-i,ha-1),ha)%ha;
	for(int i=k;i<=n;i++)
	    if((i-k)&1) ans=add(ans,ha-C(i,k)*(ll)f[i]%ha);
	    else ans=add(ans,C(i,k)*(ll)f[i]%ha);
}

int main(){
	init(),scanf("%d%d",&n,&k);
	solve(),printf("%d
",ans);
	return 0;
}