• 某考试 T1 table


        我们把每一行看成一个多项式 f[i][1] + f[i][2] * x + f[i][3] * x^2 + ..... + f[i][n] * x^(n-1) 的话,一行转移到下一行就相当于乘上一个{b*x + a}的多项式。

        于是本题就有了不下五种做法233333,但是大部分做法都因为用了多次NTT而被卡常,就算只用了一次NTT的算法过了,那也不是最优的,因为我们完全可以把 (b*x + a)^n 广义二项式展开,这样就可以 O(N) 计算出转移多项式 (因为n<0也适用广义多项式定理,所以多项式求逆干嘛)。

        而且因为询问只问一个点的值,所以我们直接暴力卷积算出这个点的值就行了,根本不用写NTT把这一行都算出来(别拦我我要去跳楼)。然后考场我就是因为把这一行都算出来了...导致复杂度在O(NK)上多了一个log

    好不容易想到广义二项式展开了最后还是只有40分qwq。。。。。

    /*
        (bx + a)^n 广义二项式定理展开 
        
        (bx)^k * a^(n-k) * n^k_ * (1/k!)
        
    	 x=0 : a^n * n^0_ * (1/0!)
    	 x=1 : (bx)^1 * a^(n-1) * n^1_ * (1/1!)
    */
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #include<ctime>
    #include<cstring>
    #define ll long long
    using namespace std;
    const int maxn=100000;
    const int ha=998244353;
    int o[maxn+5],ni[maxn+5];
    int n,m,A,B,P,Q,jc[maxn+5];
    
    inline int add(int x,int y){
    	x+=y;
    	return x>=ha?x-ha:x;	
    }
    
    inline int ksm(int x,int y){
    	int an=1;
    	for(;y;y>>=1,x=x*(ll)x%ha) if(y&1) an=an*(ll)x%ha;
    	return an;
    }
    
    inline void init(){
    	jc[0]=1;
    	for(int i=1;i<=maxn;i++) jc[i]=jc[i-1]*(ll)i%ha;
    	ni[maxn]=ksm(jc[maxn],ha-2);
    	for(int i=maxn;i;i--) ni[i-1]=ni[i]*(ll)i%ha;
    }
    
    inline int get(int x,int y){
    	if(!x) return o[y];
    	int C=(x>0?ksm(A,x):ksm(ksm(A,-x),ha-2)),invA=ksm(A,ha-2);
    	int ans=0,S=1,now=add(x,ha);
    	
    	for(int i=0;i<=y;S=S*(ll)now%ha,now=add(now,ha-1),i++){
    		ans=add(ans,S*(ll)ni[i]%ha*(ll)C%ha*(ll)o[y-i]%ha);
    		C=C*(ll)B%ha*(ll)invA%ha;
    	}
    	
    	return ans;
    }
    
    inline void solve(){
    	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",o+i);
    	while(Q--){
    		int row,line;
    		scanf("%d%d",&row,&line),line--;
    		printf("%d
    ",get(row-P,line));
    	}
    }
    
    int main(){
    //	freopen("table.in","r",stdin);
    //	freopen("table.out","w",stdout);
    	init();
    	scanf("%d%d%d%d%d%d",&m,&n,&A,&B,&P,&Q);
    	solve();
    	return 0;
    }
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/JYYHH/p/8676067.html
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