• bzoj 3275: Number


    3275: Number

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    Submit: 1259  Solved: 534
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    Description

    有N个正整数,需要从中选出一些数,使这些数的和最大。
    若两个数a,b同时满足以下条件,则a,b不能同时被选
    1:存在正整数C,使a*a+b*b=c*c
    2:gcd(a,b)=1

    Input

    第一行一个正整数n,表示数的个数。n<=3000
    第二行n个正整数a1,a2,...an

    Output

    最大的和

    Sample Input

    5
    3 4 5 6 7

    Sample Output

    22
     
    总感觉以前做过2333
        因为奇数和奇数的平方和不可能是完全平方数(考虑用(2*n+1)表示奇数,展开之后发现平方和是个偶数却%4余2,所以肯定不是完全平方数),而偶数和偶数的
    gcd至少是2。
        所以可以发现不满足条件的一定是一奇一偶,然后这题就是个二分图最大独立集了233
     
    #include<bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    #define maxn 3005
    #define pb push_back
    using namespace std;
    const int inf=1<<30;
    vector<int> g[maxn];
    struct lines{
        int to,flow,cap;
    }l[maxn*1000];
    int S,T,t=-1,d[maxn],cur[maxn];
    bool v[maxn];
      
    inline void add(int from,int to,int cap){
        l[++t]=(lines){to,0,cap},g[from].pb(t);
        l[++t]=(lines){from,0,0},g[to].pb(t);
    }
      
    inline bool BFS(){
        memset(v,0,sizeof(v));
        queue<int> q;
        q.push(S),v[S]=1,d[S]=0;
        int x; lines e;
           
        while(!q.empty()){
            x=q.front(),q.pop();
            for(int i=g[x].size()-1;i>=0;i--){
                e=l[g[x][i]];
                if(e.flow<e.cap&&!v[e.to]){
                    v[e.to]=1,d[e.to]=d[x]+1;
                    q.push(e.to);
                }
            }
        }
           
        return v[T];
    }
       
    int dfs(int x,int a){
        if(!a||x==T) return a;
        int flow=0,f,sz=g[x].size();
        for(int &i=cur[x];i<sz;i++){
            lines &e=l[g[x][i]];
            if(d[e.to]==d[x]+1&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))){
                a-=f,flow+=f;
                e.flow+=f,l[g[x][i]^1].flow-=f;
                if(!a) break;
            }
        }
           
        return flow;
    }
       
    inline int max_flow(){
        int an=0;
        while(BFS()){
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            an+=dfs(S,inf);
        }
        return an;
    }
    
    int n,a[maxn];
    int tot=0;
    
    int gcd(int x,int y){
    	return y?gcd(y,x%y):x;
    }
    
    inline bool can(int x,int y){
    	ll now=x*(ll)x+y*(ll)y,O=sqrt(now);
    	return O*O==now&&gcd(x,y)==1;
    }
    
    int main(){
    	scanf("%d",&n),S=0,T=n+1;
    	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i),tot+=(ll)a[i];
    	for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]&1){
    		add(S,i,a[i]);
    		for(int j=1;j<=n;j++) if(!(a[j]&1)&&can(a[i],a[j])) add(i,j,inf);
    	}
    	else add(i,T,a[i]);
    	
    	tot-=max_flow();
    	printf("%d
    ",tot);
    	return 0;
    }
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/JYYHH/p/8562726.html
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