[JSOI2009]球队收益

1449: [JSOI2009]球队收益

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Description

Input

Output

一个整数表示联盟里所有球队收益之和的最小值。

Sample Input

3 3
1 0 2 1
1 1 10 1
0 1 3 3
1 2
2 3
3 1

Sample Output

43

HINT

Source

二次费用流模板题。

我们先假设每个队剩下的比赛都输，然后用费用流来让每次比赛的两队之一获胜。

考虑从S向每个比赛连一条容量为1的边，从每个比赛向另两个球队也连容量为1 的边。

注意上述边都是没有边权的。

那么考虑一个球队多赢一场的影响？

derta[x] = C*(2*win[x]+1) - D*(2*lose[x]-1)  ，其中win是输入的，lose为输入的加上之后这个队的比赛数。

发现随着一个队赢的次数增多，这个derta会越来越大，而我们费用流是优先走小的边，正好符合先后顺序。

所以最小费用最大流的情况一定符合最优解。 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 30005
#define pb push_back
using namespace std;
const int inf=1<<30;
struct lines{
	int from,to,flow,cap,cost;
}l[maxn*10];
ll tot=0;
vector<int> g[maxn];
int S,T,t=-1,d[maxn];
int a[maxn],p[maxn];
bool iq[maxn];

inline void add(int from,int to,int cap,int cost){
	l[++t]=(lines){from,to,0,cap,cost},g[from].pb(t);
	l[++t]=(lines){to,from,0,0,-cost},g[to].pb(t);
}

inline bool BFS(){
	queue<int> q;
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	d[S]=0,p[S]=0,a[S]=inf;
	iq[S]=1,q.push(S);
	int x; lines e;
	
	while(!q.empty()){
		x=q.front(),q.pop();
		for(int i=g[x].size()-1;i>=0;i--){
			e=l[g[x][i]];
			if(e.flow<e.cap&&d[x]+e.cost<d[e.to]){
				d[e.to]=d[x]+e.cost;
				a[e.to]=min(a[x],e.cap-e.flow);
				p[e.to]=g[x][i];
				if(!iq[e.to]) iq[e.to]=1,q.push(e.to); 
			}
		}
		
		iq[x]=0;
	}
	
	if(d[T]==d[T+1]) return 0;
	
	tot+=a[T]*(ll)d[T];
	
	int now=T,pre;
	while(now!=S){
		pre=p[now];
		l[pre].flow+=a[T];
		l[pre^1].flow-=a[T];
		now=l[pre].from;
	}
	
	return 1;
}

int n,m,C[5005],D[5005];
int win[5005],lose[5005];
int cnt=0,X[1005],Y[1005];

inline int sq(int x){
	return x*x;
}

inline void MFMC(){
	while(BFS());
}

inline void build(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		tot+=C[i]*sq(win[i])+D[i]*sq(lose[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		add(S,i+n,1,0);
		add(i+n,X[i],1,0);
		add(i+n,Y[i],1,0);
		add(X[i],T,1,-D[X[i]]*(2*lose[X[i]]-1)+C[X[i]]*(2*win[X[i]]+1));
		win[X[i]]++,lose[X[i]]--;
		add(Y[i],T,1,-D[Y[i]]*(2*lose[Y[i]]-1)+C[Y[i]]*(2*win[Y[i]]+1));
		win[Y[i]]++,lose[Y[i]]--;
	}
	
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d%d%d",win+i,lose+i,C+i,D+i);
	}
	S=0,T=m+n+1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",X+i,Y+i);	
		lose[X[i]]++,lose[Y[i]]++;	
	}
	
	build();
	
	MFMC();
	
	printf("%lld
",tot);
	return 0;
}