bzoj 4031: [HEOI2015]小Z的房间

4031: [HEOI2015]小Z的房间

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Description

你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。

你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。

Input

第一行两个数分别表示n和m。

接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’*’，其中’.’代表房间，’*’代表柱子。

Output

 一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9

Sample Input

3 3
...
...
.*.

Sample Output

15

HINT

对于前100%的数据，n,m<=9.

无向图的生成树计数就简单多了，直接度数矩阵-邻接矩阵之后随便去掉一行一列，然后行列式就行了。。。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int ha=1000000000;
int a[105][105],n,m,ans=1;
int id[15][15],cnt=0;
char s[15][15];

inline void xy(){
	n=cnt;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int tmp=0;
		for(int j=i;j<n;j++) if(a[j][i]){
			tmp=j;
			break;
		}
		
		if(!tmp){
			ans=0;
			return;
		}
		
		if(tmp>i){
			ans=ha-ans;
			for(int j=i;j<n;j++) swap(a[tmp][j],a[i][j]);
		}
		
		for(int j=i+1;j<n;j++)
			while(a[j][i]){
				int A=a[i][i]/a[j][i];
				ans=ha-ans;
				
				for(int k=i;k<n;k++){
					a[i][k]=((ll)a[i][k]-a[j][k]*(ll)A)%ha;
					if(a[i][k]<0) a[i][k]+=ha;
					swap(a[i][k],a[j][k]);
				}
			}
		
		ans=ans*(ll)a[i][i]%ha;
	}
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",s[i]+1);
		for(int j=1;j<=m;j++) if(s[i][j]=='.') id[i][j]=++cnt;
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<=m;j++) if(id[i][j]){
	    	int now=id[i][j];
			if(id[i-1][j]){
				a[now][now]++,a[id[i-1][j]][id[i-1][j]]++;
				a[now][id[i-1][j]]--,a[id[i-1][j]][now]--;
			}
			if(id[i][j-1]){
				a[now][now]++,a[id[i][j-1]][id[i][j-1]]++;
				a[now][id[i][j-1]]--,a[id[i][j-1]][now]--;				
			}
		}
	
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	    for(int j=1;j<=cnt;j++) if(a[i][j]<0) a[i][j]+=ha;
	
	xy();
	
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}