[SCOI2005]王室联邦

题目描述

“余”人国的国王想重新编制他的国家。他想把他的国家划分成若干个省，每个省都由他们王室联邦的一个成员来管理。

他的国家有n个城市，编号为1..n。一些城市之间有道路相连，任意两个不同的城市之间有且仅有一条直接或间接的道路。为了防止管理太过分散，每个省至少要有B个城市，为了能有效的管理，每个省最多只有3B个城市。

每个省必须有一个省会，这个省会可以位于省内，也可以在该省外。但是该省的任意一个城市到达省会所经过的道路上的城市（除了最后一个城市，即该省省会）都必须属于该省。

一个城市可以作为多个省的省会。

聪明的你快帮帮这个国王吧！

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个数N，B（1<=N<=1000, 1 <= B <= N）。接下来N－1行，每行描述一条边，包含两个数，即这条边连接的两个城市的编号。

输出格式：

如果无法满足国王的要求，输出0。否则第一行输出数K，表示你给出的划分方案中省的个数，编号为1..K。第二行输出N个数，第I个数表示编号为I的城市属于的省的编号，第三行输出K个数，表示这K个省的省会的城市编号，如果有多种方案，你可以输出任意一种。

输入输出样例

输入样例#1： 

8 2 
1 2 
2 3 
1 8 
8 7 
8 6 
4 6 
6 5 

输出样例#1： 

3 
2 1 1 3 3 3 3 2 
2 1 8 

说明

感谢@zhouyonglong提供spj

下午讲了一下树分块，应该是听懂了hhh(比昨天后缀自动机好多了hhh)

大致就是限制一下每个节点向上传的节点个数，然后合并一些子树把。。

好像把B取sqrt(N)就能实现树分块了

/**************************************************************
    Problem: 1086
    User: JYYHH
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:40 ms
    Memory:1540 kb
****************************************************************/
 
/*
  随便选一个点开始dfs，尽量让每个点向上返回的向下连接的子树大小<B.
  那么我们dfs到x的时候，把每个儿子返回的剩余子树大小叠加，每当
  和>=B的时候，我们新开一个省，省会是x，省里的所有城市就是叠加的
  子树中剩余的节点。(这种省的大小肯定是<=2B的)
   
  然后x返回的时候所带的剩余子树大小就<=B了
   
  最后可能在根的时候会剩一堆大小<=B的树，把它接到
  最后一个省就行了。 
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 10005
#define pb push_back
using namespace std;
int n,B,p[maxn];
vector<int> g[maxn];
int tot=0,pro[maxn];
int bl[maxn];
struct node{
    int num,a[1005];
    //记录儿子传上来的节点 
};
 
node dfs(int x,int fa){
    node y,z;
    y.num=0; int son;
    for(int i=g[x].size()-1;i>=0;i--){
        son=g[x][i];
        if(son==fa) continue;
         
        z=dfs(son,x);
        for(int j=1;j<=z.num;j++) y.a[j+y.num]=z.a[j];
        y.num+=z.num;
         
        if(y.num>=B){
            pro[++tot]=x;
            for(int j=1;j<=y.num;j++) bl[y.a[j]]=tot;
            y.num=0;
        }
    }
     
    y.a[++y.num]=x;
    if(x==1) for(int i=1;i<=y.num;i++) bl[y.a[i]]=tot;
     
    return y;
}
 
int main(){
    int uu,vv;
    scanf("%d%d",&n,&B);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&uu,&vv);
        g[uu].pb(vv),g[vv].pb(uu);
    }
     
    dfs(1,1);
     
    printf("%d
",tot);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",bl[i]);
    puts("");
    for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d ",pro[i]);
//  puts("");
    return 0;
}