【NOIP2016】换教室——期望dp

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其实还是要比d1t2的天天爱跑步简单一些的，期望dp的话也没考多难，就是转移方程可能稍微长一点。

考场上yyl说打个爆搜都能拿七十多分，%%%。

点数<=300，先跑一边floyd预处理出两两之间最短距离。

f[i][j]表示前i个时间段用了j次申请，再开一维0和1表示i这个时间段是否进行申请（0不申请1申请），那么

　　x=f[i-1][j][0]+dis[ci[i]][ci[i-1]];
　　y=f[i-1][j][1]+ki[i-1]*dis[ci[i]][di[i-1]]+(1-ki[i-1])*dis[ci[i]][ci[i-1]];

　　f[i][j][0]=min(x,y).

而选择申请的状态转移方程就更长了：

　　x=f[i-1][j-1][0]+ki[i]*dis[ci[i-1]][di[i]]+(1-ki[i])*dis[ci[i-1]][ci[i]];//前一个时间段不申请的期望
　　y=f[i-1][j-1][1]+ki[i-1]*ki[i]*dis[di[i]][di[i-1]]+ki[i-1]*(1-ki[i])*dis[di[i-1]][ci[i]];//前一个时间段选择申请的期望
　　y+=(1-ki[i-1])*ki[i]*dis[ci[i-1]][di[i]]+(1-ki[i-1])*(1-ki[i])*dis[ci[i-1]][ci[i]];//太长了所以写成两段
　　f[i][j][1]=min(x,y);

最后答案就是min(f[n][0][0],min(f[n][i][0],f[n][i][1])(1<=i<=m))

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mem(a,p) memset(a,p,sizeof(a))
typedef double Cu;
const int N=2005;
int n,m,v,e;
int ci[N],di[N];
Cu dis[305][305];
Cu ki[N];
int read(){
    int ans=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
    return ans*f;
}
Cu min(Cu x,Cu y){return x>y?y:x;}
Cu max(Cu x,Cu y){return x<y?y:x;}
void floyd(){
    for(int k=1;k<=v;k++)
        for(int i=1;i<=v;i++)
            for(int j=1;j<=v;j++)
            dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
}
Cu f[N][N][2];
int mins(int x,int y){return x>y?y:x;}
int main(){
    n=read();m=read();v=read();e=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)ci[i]=read();
    for(int j=1;j<=n;j++)di[j]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&ki[i]);
    mem(dis,127);for(int i=1;i<=v;i++)dis[i][i]=0;
    for(int i=1,a,b,c;i<=e;i++){
        a=read();b=read();c=read();
        dis[a][b]=dis[b][a]=min(c,dis[a][b]);
    }
    floyd();mem(f,127);
    f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=mins(m,i);j++){
            Cu x,y;
            x=f[i-1][j][0]+dis[ci[i]][ci[i-1]];
            y=f[i-1][j][1]+ki[i-1]*dis[ci[i]][di[i-1]]+(1-ki[i-1])*dis[ci[i]][ci[i-1]];
            f[i][j][0]=min(x,y);
            x=ki[i]*dis[ci[i-1]][di[i]]+(1-ki[i])*dis[ci[i-1]][ci[i]];
            if(!j)continue;
            x+=f[i-1][j-1][0];
            y=f[i-1][j-1][1]+ki[i-1]*ki[i]*dis[di[i]][di[i-1]]+ki[i-1]*(1-ki[i])*dis[di[i-1]][ci[i]];
            y+=(1-ki[i-1])*ki[i]*dis[ci[i-1]][di[i]]+(1-ki[i-1])*(1-ki[i])*dis[ci[i-1]][ci[i]];
            f[i][j][1]=min(x,y);
        }
    }
    Cu mni=f[n][0][0];
    for(int i=1;i<=m;i++)mni=min(mni,min(f[n][i][0],f[n][i][1]));
    printf("%.2f",mni);
    return 0;
}