【bzoj1699/USACO2007】Balanced Lineup排队——RMQ问题

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很明显的求区间最大最小值问题，可以用st表做，不过ccz 大爷教我用zkw线段树来解决这种问题，感觉很好用><

对于1~n的序列，我们先转化成0~n-1，（方便之后的xor），然后求一个最小的mx=(1<<i)使得mx>=n，这样就保证了是一棵满二叉树，叶子结点为0~mx-1。

然后考虑对于每层建立一个数组tr[mx]，拿最顶层来说，我们可以把它根据左右子树划分为0~mx/2-1，mx/2~mx-1，这样的话当i<=mx/2-1时，tr[i]即为i~mx/2-1的最大（小）值，当i>=mx/2，时，tr[i]即为mx/2~mx-1的最大（小）值（也就是左后缀，右前缀）。

往下的每一层的数组都类似如此。

当我们需要查询l~r时，现将l--,r--，然后我们要找到lca(l,r)，这样的话最大（小）值就是max/min（tr[l],tr[r]）。

当然我们并不需要真的去用倍增求lca，仔细观察可以发现，当最底层为第0层的时候，它们的lca就在  l^r的二进制位数-1 那一层。

不过这样的话查询仍是logn的，我们可以先预处理出0~1023的位数，1024~2²⁰ 的位数我们可以通过log(a/b)=log(a)-log(b)求出。

具体实现细节看代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int N=5e4+10;
int a[N],tr[20][N],tr1[20][N];
int wei[1024],ok[1024];
int read(){
    int ans=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
    return ans*f;
}
int mx=1,h=0;
/*-----------------------------------------------------*/
void build(int l,int r,int x,int p){
    if(l==r){tr1[x][r]=tr[x][l]=a[l];return;}
    if(!p){
        tr1[x][r]=tr[x][r]=a[r];
        for(int i=r-1;i>=l;i--){
            tr[x][i]=std::max(a[i],tr[x][i+1]);
            tr1[x][i]=std::min(a[i],tr1[x][i+1]);
        }
    }
    else{
        tr1[x][l]=tr[x][l]=a[l];
        for(int i=l+1;i<=r;i++){
            tr[x][i]=std::max(a[i],tr[x][i-1]);
            tr1[x][i]=std::min(a[i],tr1[x][i-1]);
        }
    }
}
int main(){
    int n=read(),q=read(),ce=0;wei[0]=0;
    for(int i=0;i<=9;i++)ok[(1<<i)]=1;
    for(int i=1;i<=1023;i++)wei[i]=ok[i]?wei[i-1]+1:wei[i-1];
    do{mx*=2;}while(mx<n);
    for(int i=0;i<=n-1;i++){
        a[i]=read();
    }
    int ff;
    for(int i=1;i<=mx>>1;i<<=1){
        ff=0;
        for(int j=0;j<n;j+=i){
            build(j,j+i-1,ce,ff);
            ff^=1;
        }
        ce++;
    }
    while(q--){
        int l=read(),r=read();
        l--;r--;
        int x=l^r,p=0;
        if(x>=1024)p=wei[x/1024]+10;
        else p=wei[x];
        if(!p)printf("0
");
        else printf("%d
",std::max(tr[p-1][l],tr[p-1][r])-std::min(tr1[p-1][l],tr1[p-1][r])); 
    }
    return 0;
}

 ccz 大爷的简洁版%%%：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int N=5e4+10;
int a[N],tr[20][N][2];
int wei[1024],ok[1024];
int read(){
    int ans=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
    return ans*f;
}
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int mx=1,h=0;
/*-----------------------------------------------------*/
int main(){
    int n=read(),q=read(),ce=0;wei[0]=0;
    for(int i=0;i<=9;i++)ok[(1<<i)]=1;
    for(int i=1;i<=1023;i++)wei[i]=ok[i]?wei[i-1]+1:wei[i-1];
    do mx*=2;while(mx<n);
    for(int i=0;i<=n-1;i++)a[i]=read();
    for(int i=1;i<mx;i<<=1){
        int(*f)[2]=tr[ce++];
        for(int j=i;j<n;j+=i<<1){
            f[j-1][0]=f[j-1][1]=a[j-1];
            f[j][0]=f[j][1]=a[j];
            for(int p=j+1;p<j+i;++p){
                f[p][0]=min(f[p-1][0],a[p]);
                f[p][1]=max(f[p-1][1],a[p]);
            }
            for(int p=j-2;p>=j-i;--p){
                f[p][0]=min(f[p+1][0],a[p]);
                f[p][1]=max(f[p+1][1],a[p]);
            }
        }
    }
    while(q--){
        int l=read(),r=read();
        l--;r--;
        int x=l^r,p=0;
        p=x>>10?wei[x>>10]+10:wei[x];
        if(!p)printf("0
");
        else printf("%d
",max(tr[p-1][l][1],tr[p-1][r][1])-min(tr[p-1][l][0],tr[p-1][r][0])); 
    }
    return 0;
}