编程语言的类型系统

引言

类型系统被采用并被作为类型检查的一种手段，从二十世纪五十年代的FORTRAN语言编译器就已开始。采用类型论（type theory）观点的编程语言类型系统的研究，在软件工程、编程语言设计、高性能编译器和网络安全等方面都有重要应用.通过学习计算机科学导论这门课程以及课下查阅资料，作者加深了对编程语言中的类型系统的概念的理解，并对其作用和存在的问题有了一定了解。现将所得整理在此读书报告中。

类型系统（type system）

定义

类型，通常认为是一组可能的值的集合。比如整型，其可能的值是整数的集合；深究系统一词的内涵具有一定的困难。在我们讨论的编程语言这一领域内，当提到“类型系统”时，一个较合理的解释为：一组基本类型构成的“基本类型集合”；及“基本类型集合”上定义的一系列组合、运算、转换方法。
我们可以得到如下的类型系统的定义：
编程语言的组成部分，它由一组定型规则（typing rule）构成，这组规则用来给各种程序构造（变量、表达式和函数等）指派类型
例1: “若M和N都是long类型的表达式, 则M+N也是long类型的表达式”是非形式描述的定型规则
>例2：若函数f的某个形参是long类型，则对应的实参也应是long类型。若对应实参是char、short和int类型，则系统会自动把它们提升为long类型。[1]

关于类型系统的定义亦可参见：

A type system is a collection of rules that assign a property called type to various constructs a computer program consists of, such as variables, expressions, functions or modules.[2]

作用

我们知道计算机存储是以二进制方式进行的，并以连续的八个二进制位为一个基本单元——“字节”。以此来看，计算机存储方式是通用的，存储文字、图像、声音或其他别的媒介都没有内在的本质差异。
而实际情况是，我们在编程语言概念上人为引入一系列的迥异的“基本类型”，如C语言中的int和double类型。某种意义上，int和double本身并没有什么差别，都只不过是若干个字节构成的存储单元而已。
那我们为何要设置“复杂”的类型系统？其实就“存储”概念而言，我们用二进制方式，以字节为单位来实现信息的存储，已经足够。但是我们注意到，计算机或者进一步说，编程语言，其作用主要有二，即存储信息和处理信息。事实证明，研究类型理论（type theory），划分类型系统，将在对信息处理方面带来极大便利。
>A type system is a tractable syntactic method for proving the absence of certain program behaviors by classifying phrases according to the kinds of values they compute.[3]

The fundamental purpose of a type system is to prevent the occurrence of execution errors during the running of a program.[4]

换句话说，设计类型系统的根本目的是利用类型检查（将在下文中介绍）的方式来保证合法程序运行时侯的行为是良好的。

类型化的编程语言除了有助于进行类型检查，较早的发现错误，还另程序模块可以互相独立地编译，并且可得到更有效的空间安排与访问方式。我们也看到由于不同类型数据运算规则的差异，类型系统的存在也是必要的。

并且，结合类型的实际意义，可知，“类型理论解决了使程序具有意义的基本问题，同时引发了一个问题，即一个有意义的程序没有相应的类型与之对应，这也导致了对更加丰富的类型系统的需求。” [5]

相关概念

我们先引入一些下文论述中会出现的概念
trapped errors导致程序终止执行的错误，如除0，Java中数组越界访问
untrapped errors 出错后继续执行，但可能出现任意行为。如C里的缓冲区溢出、Jump到错误地址
Forbidden Behaviors 语言设计时，可以定义一组forbidden behaviors. 它必须包括所有untrapped errors, 但可能包含trapped errors.
Well/ill behaved: 如果程序执行不可能出现forbidden behaviors, 则为well behaved，否则为ill behaved。
了解了以上概念，我们就可以对编程语言进行区分。
1 一种语言的所有程序都是well behaved——即不可能出现forbidden behaviors，则该语言为强类型（strongly typed）。否则为弱类型（weakly typed），比如C语言的缓冲区溢出，属于trapped errors，即属于forbidden behaviors。
2静态类型（statically typed）: 在编译时拒绝ill behaved的程序。
动态类型（dynamiclly typed）: 在运行时拒绝ill behaviors,
3.如果类型是语言语法的一部分，则是显式类型（explicitly typed）；如果类型通过编译时推导，是隐式类型（implicity typed）, 比如ML和Haskell4.

由此我们可以对常见的编程语言进行分类，分类如下

无类型： 汇编
弱类型、静态类型 ： C/C++
弱类型、动态类型检查： Perl/PHP
强类型、静态类型检查 ：Java/C#
强类型、动态类型检查 ：Python, Scheme
静态显式类型 ：Java/C
静态隐式类型 ：Ocaml, Haskell

类型系统的形式化

类型表达式，如：
int, intint, pointer(int)
定型规则，如： ``` x:int|-x+1:int ``` 其中|-左侧的被称为定型环境 定型断言： ```  |– M : int  |– N : int  |– M + N : int ``` 其中形如 ``` a < b b < c a < c ``` 的式子我们称之为推理规则。
根据个人理解，定型断言可以看作建立在定型规则之上的一种推理规则。

类型检查（Type checking）

编译器对程序进行的检查包括语法检查、类型名变量名及函数名等先声明后引用的检查、类型检查以及其它检查。

我们在此讨论的为类型检查，其实现依赖类型系统。如，若a是long类型的数组，m是long类型，则编译器会发现m + “123”和a + 3.5都有类型错误。

关于类型系统，此处借用来自Wikipedia的定义如下[6]：

The process of verifying and enforcing the constraints of types—type checking—may occur either at compile-time (a static check) or at run-time.

其中提到的两种检查方式为：

Static type checking is the process of verifying the type safety of a program based on analysis of a program's text (source code).

具体而言，Static type checking不运行被测程序本身，仅通过分析或检查源代码的语法、结构、过程、接口等来检查程序的正确性。静态方法通过程序静态特性的分析，找出欠缺和可疑之处，例如不匹配的参数、不适当的循环嵌套和分支嵌套、不允许的递归、未使用过的变量、空指针的引用和可疑的计算等

Dynamic type checking is the process of verifying the type safety of a program at runtime.

大部分类型安全（type-safe）的语言包含有一些形式的动态类型检测，即使他们同时具有a static type checker，原因在于，许多有用的动能对于静态检查实行起来非常困难。例如，假设有一个程序定义了两个类型A和B，并B是A的一个子类型。此时如果我们要将一个变量从A类型转换为B类型，即对此变量进行向下类型转换，此操作仅在此变量原来即为B类型时才是合法的。而，变量名指向的地址存储的内容只有在程序运行时才可以确定，因此，动态类型检测在判断此类操作是否安全时是必须的。

由此引申第三种类型——Combining static and dynamic type checking。即存在一些编程语言同时允许以上两种类型的检查。

c语言的类型缺陷

C语言为笔者唯一较为熟悉的语言，故以此为例。

C语言具有较为完备的静态类型系统，类型可以通过组合产生新的类型 。C的类型包括基本类型和构造类型两种（指针和函数可以看作构造类型）。但是C语言在类型系统上存在着一些不可忽视的缺陷。根据上文中我们介绍类型系统的时候给出的定义， C语言是一种弱类型语言，这会导致在编译过程中的检查是有一定缺陷的，也就有可能会导致程序运行时的安全问题。其中比较常见的不安全运算就是指针运算和类型强制转换。

我们在此处再次举出上课时用到的例子[7]：

typedef struct{int m;float a[];} record;
    record p={2,{1.0,2.0}},q={3,{1.0,2.0,3.0}};
    int main(){
        p=q;
        printf(“%d %f %f %f
”,p.n,p.a[0],p.a[1],p.a[2]);
        printf(“%d %f %f %f
”,q.n,q.a[0],q.a[1],q.a[2]);
      return 0；
    }

对于这样一段程序，经GCC: (Ubuntu/Linaro 4.6.3-1 ubuntu5)4.6.3编译后会出现以下结果:

3 1.000000 2.000000 3.000000

3432433534 1.000000 2.000000 3.000000

q.n被破坏的原因在于编译器分配连续的内存来存放结构体p和q的数据，导致p.a[1]和q.n的地址相邻，在执行过p=q之后， p.a[2]占用了q.n的地址，q.n的中存储的值被破坏。

又，下面是一个类型转换的例子

/一个初学C会遇到的一个摄氏度转换的算法

f为输入的温度，c为转化后的温度/

main()
{
     float c,f;
     scanf("%f",&f);
     c=5*(f-32)/9;
}
//根据优先级问题，先算括号里面的，即f-32，由于f是float型，则f-32也是float型
//5和9都是int型，5*(f-32)就是int型与float的乘积，此时的int会自动转换为
//float型
//同理，再除9，最终c为float型。

但是实际中经常会出现的问题是，有些同学会把 c=5*(f-32)/9的公式改写成

c=5/9*(f-32)

即先用5/9再乘括号里的东西，这样的话输出结果会直接为0，因为5和9均为int型，由于int/int=in，所以5/9=0 ，0乘任何数都为0。这样就导致了错误。

弱类型语言与强类型语言并无法判别优劣。在实际工作中，使用哪种语言按需而定。对类型的弱化很多时候提高了语言的灵活性，在编写简单小应用时，使用弱类型语言可，节省很多代码量，有更高的开发效率。例如，C语言的类型系统存在缺陷，这种缺陷造成了C安全上的漏洞，但我们出于效率上的考虑允许了这种不足，所以C语言至今为仍最流行的语言之一。而对于构建大型项目，使用强类型语言可能会比使用弱类型更加规范可靠。

[1]陈意云、张昱，程序设计语言理论（第二版），高等教育出版社，涉及其中的多态性和依赖类型两章
[7]陈意云、张昱，编译原理(第3版），高教出版社，涉及其中的类型系统一章
[2][6] from Wikipedia for type system https://en.wikipedia.org/wiki/Type_system#cite_note-FOOTNOTEPierce2002208-3
[3] Pierce, Benjamin C. (2002). Types and Programming Languages. MIT Press. ISBN 978-0-262-16209-8. p. 208.“The fundamental problem addressed by a type theory is to ensure that programs have meaning. The fundamental problem caused by a type theory is that meaningful programs may not have meanings ascribed to them. The quest for richer type systems results from this tension. “
[4] Cardelli, Luca (2004). "Type systems". In Allen B. Tucker. CRC Handbook of Computer Science and Engineering. CRC Press. ISBN 158488360X.
[5] Pierce, Benjamin C. (2002). Types and Programming Languages. MIT Press. ISBN 978-0-262-16209-8.