BZOJ3065 带插入区间K小值

Description

从前有$n$只跳蚤排成一行做早操，每只跳蚤都有自己的一个弹跳力$a_i$。跳蚤国王看着这些跳蚤国欣欣向荣的情景，感到非常高兴。这时跳蚤国王决定理性愉悦一下，查询区间$k$小值。他每次向它的随从伏特提出这样的问题: 从左往右第$x$个到第$y$个跳蚤中，$a_i$第$k$小的值是多少。
这可难不倒伏特，他在脑袋里使用函数式线段树前缀和的方法水掉了跳蚤国王的询问。
这时伏特发现有些跳蚤跳久了弹跳力会有变化，有的会增大，有的会减少。
这可难不倒伏特，他在脑袋里使用树状数组套线段树的方法水掉了跳蚤国王的询问。（orz 主席树）
这时伏特发现有些迟到的跳蚤会插入到这一行的某个位置上，他感到非常生气，因为……他不会做了。
请你帮一帮伏特吧。
快捷版题意：带插入、修改的区间k小值在线查询。

Solution

因为需要支持插入，所以外层需要一个平衡树，替罪羊树比较好写

内层需要带修改，求K小值，可以使用权值线段树维护平衡树每个节点子树内的所有权值，求K小值时二分查找

所以是平衡树套权值线段树

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,val[70005],dfn[70005],root,rt[70005],m,las;
const float alpha=0.75;
char opt[70005];
inline int read(){
    int f=1,w=0;
    char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return f*w;
}
namespace SGT{
    int lc[10000005],rc[10000005],sum[10000005],cnt;
    queue<int>rec;
    int newnode(){
        if(rec.size()){
            int ret=rec.front();
            rec.pop();
            return ret;    
        }
        return ++cnt;
    }
    inline void pushup(int i){sum[i]=sum[lc[i]]+sum[rc[i]];}
    void recyc(int &i){
        if(!i)return;
        rec.push(i),recyc(lc[i]),recyc(rc[i]),sum[i]=0,i=0;
    }
    void update(int &i,int l,int r,int p,int v){
        if(!i)i=newnode();
        if(l==r){sum[i]+=v;return;}
        int mid=l+r>>1;
        if(p<=mid)update(lc[i],l,mid,p,v);
        else update(rc[i],mid+1,r,p,v);
        pushup(i);
        if(!sum[i])recyc(i);
    }
}
namespace BST{
    int lc[70005],rc[70005];
    vector<int>ve,pos;
    void build(int &i,int l,int r){
        if(l>r)return;
        if(l==r){i=dfn[l],SGT::update(rt[i],0,70000,val[i],1);return;}
        int mid=l+r>>1;
        i=dfn[mid];
        build(lc[i],l,mid-1),build(rc[i],mid+1,r);
        for(int j=l;j<=r;j++)SGT::update(rt[i],0,70000,val[dfn[j]],1);
    }
    void del(int &k){
        if(!k)return;
        SGT::recyc(rt[k]),del(lc[k]),ve.push_back(k),del(rc[k]),k=0;
    }
    void rebuild(int &k){
        del(k);
        for(int i=0;i<ve.size();i++)dfn[i+1]=ve[i];
        build(k,1,ve.size()),ve.clear();
    }
    int dfs(int k,int x,int v){
        SGT::update(rt[k],0,70000,v,1);
        int temp=SGT::sum[rt[lc[k]]],ret=0;
        if(temp+1==x)ret=val[k],val[k]=v;
        else if(temp>=x)ret=dfs(lc[k],x,v);
        else ret=dfs(rc[k],x-temp-1,v);
        SGT::update(rt[k],0,70000,ret,-1);
        return ret;
    }
    void insert(int &k,int x,int v){
        if(!k){k=++n,SGT::update(rt[k],0,70000,v,1),val[k]=v;return;}
        SGT::update(rt[k],0,70000,v,1);
        int temp=SGT::sum[rt[lc[k]]];
        if(temp>=x)insert(lc[k],x,v);
        else insert(rc[k],x-temp-1,v);
        if((double)SGT::sum[rt[k]]*alpha<max(SGT::sum[rt[lc[k]]],SGT::sum[rt[rc[k]]]))rebuild(k);
    }
    void query(int k,int l,int r){
        int temp=SGT::sum[rt[lc[k]]],lim=SGT::sum[rt[k]];
        if(l==1&&r==lim){ve.push_back(rt[k]);return;}
        if(l<=temp+1&&r>=temp+1)pos.push_back(val[k]);
        if(r<=temp)query(lc[k],l,r);
        else if(l>temp+1)query(rc[k],l-temp-1,r-temp-1);
        else{
            if(l<=temp)query(lc[k],l,temp);
            if(lim>temp+1)query(rc[k],1,r-temp-1);
        }
    }
    int ask(int l,int r,int K){
        query(root,l,r);
        int L=0,R=70000;
        while(L<R){
            int mid=L+R>>1,s=0;
            for(int i=0;i<ve.size();i++)s+=SGT::sum[SGT::lc[ve[i]]];
            for(int i=0;i<pos.size();i++)if(L<=pos[i]&&pos[i]<=mid)s++;
            if(K<=s){
                for(int i=0;i<ve.size();i++)ve[i]=SGT::lc[ve[i]];
                R=mid;
            }
            else{
                for(int i=0;i<ve.size();i++)ve[i]=SGT::rc[ve[i]];
                L=mid+1,K-=s;
            }
        }
        ve.clear(),pos.clear();
        return L;
    }
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=read(),dfn[i]=i;
    BST::build(root,1,n),m=read();
    for(;m;m--){
        scanf("%s",opt);
        if(opt[0]=='M'){
            int x=read()^las,y=read()^las;
            BST::dfs(root,x,y);
        }
        else if(opt[0]=='I'){
            int x=read()^las,y=read()^las;
            BST::insert(root,x-1,y);
        }
        else{
            int x=read()^las,y=read()^las,K=read()^las;
            printf("%d
",las=BST::ask(x,y,K));
        }
    }
    return 0;
}