LG P3196 [HNOI2008]神奇的国度

Description

K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.

所谓N边关系,是指N个人 A1A2...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,CD,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，最少可以分多少支队。

Solution

最大势算法，按照完美消除序列染色

时间复杂度$O(n+m)$

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,tot,head[10005],maxx,lable[10005],ans;
bool vst[10005];
vector<int>L[10005];
queue<int>q;
struct Edge
{
    int to,nxt;
}edge[2000005];
inline int read()
{
    int f=1,w=0;
    char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return f*w;
}
int main()
{
    n=read();
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read();
        edge[++tot]=(Edge){v,head[u]};
        head[u]=tot;
        edge[++tot]=(Edge){u,head[v]};
        head[v]=tot;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        L[0].push_back(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int k=0;
        bool flag=false;
        while(!flag)
        {
            for(int j=L[maxx].size()-1;j>=0;j--)
            {
                if(vst[L[maxx][j]])
                {
                    L[maxx].pop_back();
                }
                else
                {
                    flag=true;
                    k=L[maxx][j];
                    break;
                }
            }
            if(!flag)
            {
                --maxx;
            }
        }
        q.push(k);
        vst[k]=true;
        for(int j=head[k];j;j=edge[j].nxt)
        {
            int v=edge[j].to;
            if(!vst[v])
            {
                L[++lable[v]].push_back(v);
                maxx=max(maxx,lable[v]);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=max(ans,lable[i]+1);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}