【模板】矩阵快速幂

题目背景

矩阵快速幂

题目描述

给定n*n的矩阵A，求A^k

输入输出格式

输入格式：

第一行，n,k

第2至n+1行，每行n个数，第i+1行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素

输出格式：

输出A^k

共n行，每行n个数，第i行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素，每个元素模10^9+7

输入输出样例

输入样例#1：

2 1
1 1
1 1

输出样例#1：

1 1
1 1

说明

n<=100, k<=10^12, |矩阵元素|<=1000 算法：矩阵快速幂

思路

“

这题有毒啊，没开长整型一个都不对，害得我以为我板子写错了QAQ

一个裸的矩阵快速幂，矩阵乘法要求两个矩阵分别为n行m列与m行p列，得出的矩阵是n行p列

矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律（所以可以套快速幂的板子）

教科书告诉你，计算规则是，第一个矩阵第一行的每个数字（2 和1），各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字（1 和1），然后将乘积相加（ 2 x 1 + 1 x 1），得到结果矩阵左上角的那个值3。

OK，但是我的这个快速幂有一点不同就是ans数组的初值不是1，而是输入的数，我们计算的是k-1次方

默认为2次方，所以要-1，赋值为1有问题的

”

感谢@ht008(一个萌妹纸)

代码实现

#include<cstdio>
#define LL long long
const int maxn=1e3+10;
LL n,k;
LL x[maxn][maxn],dx[maxn][maxn],ans[maxn][maxn];
const int mod=1e9+7;
void AC(LL n){
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    dx[i][j]=ans[i][j],ans[i][j]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    for(int k=1;k<=n;k++)
    ans[i][j]=(ans[i][j]+(x[i][k]*dx[k][j])%mod)%mod;
}
void XC(LL n){
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    dx[i][j]=x[i][j],x[i][j]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    for(int k=1;k<=n;k++)
    x[i][j]=(x[i][j]+(dx[i][k]*dx[k][j])%mod)%mod;
}
void FP(LL n,LL k){
    while(k){
        if(k&1) AC(n);
        k>>=1;
        XC(n);
    }
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    scanf("%lld",&x[i][j]),ans[i][j]=x[i][j];
    FP(n,k-1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++) printf("%lld ",ans[i][j]);
        putchar('
');
    }
    return 0;
}