联考20200727 T2 小$\omega$玩游戏

分析：
又被开除人籍了。。
首先我们要把行和列分开计算
假设\(n\)行中有\(i\)个被访问了奇数次，\(m\)列中有\(j\)个被访问了奇数次
那么最终的奇数点数可以计算为\((n-i)j+(m-j)i\)
（然而这步我都没想到，7分暴力走人。。。

于是我们把行列分开处理做\(q\)次
我们现在只看行，列做同样处理
设\(f_i\)表示\(n\)行做了\(q\)次里面恰好有\(i\)行为奇数
看样子像是要用生成函数去表示它
啥啊，我是废物不会啊
考虑容斥，设\(g_i\)表示\(n\)行做了\(q\)次里面至少有\(i\)行为奇数
关系式为:
\(g_i=\sum_{j=i}^{n}f_i\)
二项式反演：
\(f_i=\sum_{j=i}^{n}(-1)^{j-i}g_i\)
我们知道了\(g\)，这个卷积形式喜闻乐见NTT就可以处理出\(f\)

来算\(g\)
先把\(i\)个必为奇数的放到前面，最后系数乘一个\(\binom{n}{i}\)就好
表示奇数位并带阶乘逆元的生成函数是\(\frac{e^x-e^{-x}}{2}\)
所以

\[g_i=\binom{n}{i}q^i(e^x)^{n-i} \]

取第\(q\)项，前面的\(q!\)会和生成函数第\(q\)项的阶乘逆元抵消
用一下二项式定理：

\[g_i=\binom{n}{i}2^{-i}\sum_{j=0}^{i}(-1)^{i-j}\binom{i}{j}q![x^q]e^{(n−2i+2j)x} \]

\[g_i=\binom{n}{i}2^{-i}\sum_{j=0}^{i}(-1)^{i-j}\binom{i}{j}(n−2i+2j)^q \]

喜闻乐见NTT可以求\(g\)
之后再用NTT求\(f\)

行和列都得到了各自的\(f\)
我们设一个为\(f\)一个为\(g\)吧
考虑式子：

\[Ans=\sum_{(n-i)j+(m-j)i\leq k}f_ig_j \]

我们枚举\(i\)，合法的\(j\)是一个区间
那么我们对\(g\)求一个前缀和，分类讨论计算即可
讨论起来有点恶心，而且注意开long long
复杂度\(O(nlogn)\)

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<string>

#define maxn 1000005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 998244353

using namespace std;

inline long long getint()
{
	long long num=0,flag=1;char c;
	while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;
	while(c>='0'&&c<='9')num=num*10+c-48,c=getchar();
	return num*flag;
}

int n,m,len;
long long q,k;
int a[maxn],b[maxn];
int f[maxn],g[maxn],sum[maxn];
int rev[maxn];
int fac[maxn],inv[maxn];

inline int upd(int x){return x<MOD?x:x-MOD;}
inline int C(int p,int q)
{return 1ll*fac[p]*inv[q]%MOD*inv[p-q]%MOD;}
inline int ksm(int num,int k)
{
	int ret=1;
	for(;k;k>>=1,num=1ll*num*num%MOD)if(k&1)ret=1ll*ret*num%MOD;
	return ret;
}

inline void NTT(int *a,int N,int opt)
{
	for(int i=0;i<N;i++)if(rev[i]<i)swap(a[i],a[rev[i]]);
	for(int i=1;i<N;i<<=1)
	{
		int wn=ksm(3,(MOD-1)/(i<<1));
		if(!~opt)wn=ksm(wn,MOD-2);
		for(int j=0;j<N;j+=i<<1)for(int k=0,w=1;k<i;k++,w=1ll*w*wn%MOD)
		{
			int x=a[j+k],y=1ll*w*a[i+j+k]%MOD;
			a[j+k]=upd(x+y),a[i+j+k]=upd(x-y+MOD);
		}
	}
	if(!~opt)for(int i=0,Inv=ksm(N,MOD-2);i<N;i++)a[i]=1ll*a[i]*Inv%MOD;
}

inline void solve(int n,int *f)
{
	for(int i=0;i<len;i++)a[i]=b[i]=0;
	for(int i=0;i<=n;i++)a[i]=inv[i];
	for(int i=0;i<=n;i++)b[i]=1ll*(i&1?MOD-1:1)*inv[i]%MOD*ksm(upd(n-2*i+MOD),q%(MOD-1))%MOD;
	NTT(a,len,1),NTT(b,len,1);
	for(int i=0;i<len;i++)a[i]=1ll*a[i]*b[i]%MOD;
	NTT(a,len,-1);
	for(int i=0;i<=n;i++)f[i]=1ll*a[i]*ksm(inv[2],i)%MOD*fac[n]%MOD*inv[n-i]%MOD;
	for(int i=0;i<len;i++)a[i]=b[i]=0;
	for(int i=0;i<=n;i++)a[i]=1ll*f[i]*fac[i]%MOD;
	for(int i=0;i<=n;i++)b[n-i]=1ll*(i&1?MOD-1:1)*inv[i]%MOD;
	NTT(a,len,1),NTT(b,len,1);
	for(int i=0;i<len;i++)a[i]=1ll*a[i]*b[i]%MOD;
	NTT(a,len,-1);
	for(int i=0;i<=n;i++)f[i]=1ll*a[i+n]*inv[i]%MOD;
}

int main()
{
	n=getint(),m=getint(),q=getint(),k=getint();
	if(!n||!m){printf("0\n");return 0;}
	if(n<m)swap(n,m);
	fac[0]=fac[1]=inv[0]=inv[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%MOD;
	for(int i=2;i<=n;i++)inv[i]=1ll*inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
	for(int i=2;i<=n;i++)inv[i]=1ll*inv[i]*inv[i-1]%MOD;
	len=1;
	while(len<=2*n)len<<=1;
	for(int i=0;i<len;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|(i&1?len>>1:0);
	solve(n,f),solve(m,g);
	for(int i=1;i<=m;i++)g[i]=upd(g[i-1]+g[i]);
	int ans=0;
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		if(n>2*i)
		{
			long long p=floor((k-1.0*i*m)/(n-2*i));
			if(p>=0)ans=upd(ans+1ll*f[i]*g[min(1ll*m,p)]%MOD);
		}
		else if(n<2*i)
		{
			long long p=ceil((k-1.0*i*m)/(n-2*i));
			if(p<=m)ans=upd(ans+1ll*f[i]*upd(g[m]-(p>0?g[p-1]:0)+MOD)%MOD);
		}
		else if(k-1ll*i*m>=0)ans=upd(ans+1ll*f[i]*g[m]%MOD);
	}
	printf("%d\n",ans);
}