题目大意：给定一张$n$个点$m$条边的无向图，每条边两个方向的权值不一定相同。问从$1$出发不重复走一条边回到$1$的最短路径。
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暴力不太会。大概是$dfs$？复杂度不得上天……
正解：对于那些端点不是$1$的边，因为要走最短路，所以这些边只会走一次，所以对答案是没有影响的。考虑端点为$1$的边，我们进行“二进制分组”。每次按照二进制分为两组：入边和出边，然后跑最短路。路径长为$dis[edge[i].to]$加上入边权值。这样做能把所有情况包括进去，符合最优性质。
时间复杂度$O(nlog^2 n)$。
代码：
#include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; int n,m,vis[40005],dis[40005],tag[200005],ans=0x3f3f3f3f; int head[200005],cnt=-1; struct edge { int next,to,dis; }edge[200005]; struct node { int dis,pos; bool operator < (const node &x) const { return x.dis<dis; } }; priority_queue<node> q; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } inline void add(int from,int to,int dis) { edge[++cnt].next=head[from]; edge[cnt].to=to; edge[cnt].dis=dis; head[from]=cnt; } inline void dijkstra() { for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=0x3f3f3f3f; memset(vis,0,sizeof(vis)); dis[1]=0;q.push((node){0,1}); while(!q.empty()) { node tmp=q.top();q.pop(); int now=tmp.pos; if (vis[now]) continue; vis[now]=1; for (int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next) { if (tag[i]==-1) continue; int to=edge[i].to; if (dis[to]>dis[now]+edge[i].dis) { dis[to]=dis[now]+edge[i].dis; if (!vis[to]) q.push((node){dis[to],to}); } } } for (int i=head[1];i!=-1;i=edge[i].next) if (tag[i]==-1&&ans>dis[edge[i].to]+edge[i^1].dis) ans=dis[edge[i].to]+edge[i^1].dis; } signed main() { n=read(),m=read(); memset(head,-1,sizeof(head)); for (int i=1;i<=m;i++) { int u=read(),v=read(),w1=read(),w2=read(); add(u,v,w1);add(v,u,w2); } for (int d=18;d>=0;d--) { for (int i=head[1];i!=-1;i=edge[i].next) if((i>>d)&1) tag[i]=0,tag[i^1]=-1; else tag[i]=-1,tag[i^1]=0; dijkstra(); for (int i=head[1];i!=-1;i=edge[i].next) if ((i>>d)&1) tag[i]=-1,tag[i^1]=0; else tag[i]=0,tag[i^1]=-1; dijkstra(); } printf("%lld",(ans==0x3f3f3f3f)?-1:ans); return 0; }