【BZOJ2588】Count on a tree 题解（主席树+LCA）

前言：其实就是主席树板子啦……只不过变成了树上的查询

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题目链接

题目大意：求树上$u$到$v$路径第$k$大数。

查询静态区间第$k$大肯定是用主席树。我们知道主席树有着优秀的性质：对于前缀和和树上差分等操作都是满足的。感性理解一下：我们在打主席树板子的时候，每次查询都是$query(rt[l-1],rt[r],1,len,k)$，然后$k$与$sum[ls[r]]-sum[ls[l-1]]$比较。所以在进行树上的询问时，我们只要把板子的操作换成$sum[u]+sum[v]-sum[lca]-sum[fa[lca]]$即可。建树的话根据$dfs$序遍历整颗树建立$n$颗权值线段树即可，顺便把树上结点的祖先结点也求了。我们就这样成功AC一道主席树板子题。

PS:一开始RE了，调试代码时发现是把$root$打成$tot$QAQ。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=1000005;
int fa[maxn][21],n,m,a[maxn],b[maxn],rt[maxn],tot,len,last,dep[maxn];
int ls[8000005],rs[8000005],sum[8000005];
int head[8000005],cnt;
struct node
{
    int next,to;
}edge[8000005];
inline int getpos(int x) {return lower_bound(b+1,b+len+1,x)-b;}
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void add(int from,int to)
{
    edge[++cnt].next=head[from];
    edge[cnt].to=to;
    head[from]=cnt;
}
inline int build(int l,int r)
{
    int root=++tot,mid=(l+r)>>1;
    if (l<r)
    {
        ls[root]=build(l,mid);
        rs[root]=build(mid+1,r);
    }
    return root;
}
inline int update(int k,int l,int r,int root)
{
    int dir=++tot;
    ls[dir]=ls[root],rs[dir]=rs[root];sum[dir]=sum[root]+1;
    int mid=(l+r)>>1;
    if (l<r)
    {
        if (k<=mid) ls[dir]=update(k,l,mid,ls[root]);
        else rs[dir]=update(k,mid+1,r,rs[root]);
    }
    return dir;
}
inline void dfs(int now,int f)
{
    fa[now][0]=f;dep[now]=dep[f]+1;
    for (int i=1;i<=18;i++) fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];
    rt[now]=update(getpos(a[now]),1,len,rt[f]);
    for (int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if (to==f) continue;
        dfs(to,now);
    }
}
inline int LCA(int x,int y)
{
    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for (int i=18;i>=0;i--)
        if (dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=18;i>=0;i--)
        if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
inline int query(int u,int v,int f,int ff,int l,int r,int k)
{
    if (l==r) return l;
    int mid=(l+r)>>1;
    int x=sum[ls[u]]+sum[ls[v]]-sum[ls[f]]-sum[ls[ff]];
    if (k<=x) return query(ls[u],ls[v],ls[f],ls[ff],l,mid,k);
    else return query(rs[u],rs[v],rs[f],rs[ff],mid+1,r,k-x);
}
inline int querypath(int u,int v,int k)
{
    int lca=LCA(u,v);
    return query(rt[u],rt[v],rt[lca],rt[fa[lca][0]],1,len,k);
}
signed main()
{
    n=read(),m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),b[i]=a[i];
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    sort(b+1,b+n+1);
    len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    rt[0]=build(1,len);
    dfs(1,0);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read(),k=read();
        u=u^last;
        printf("%lld
",last=b[querypath(u,v,k)]);
    }
    return 0;
}