cf 1243 C. Tile Painting（中国剩余定理）

题意：

有n个连续的格子，编号1~n，现在要涂色，设 m_i 为 n 的因数，规定：如果 | i - j | % m_i = 0，那么 i 和 j 需要同色，问：最多可以有多少种不同的颜色？

思路：

1.如果 n 为素数，答案就是 n。

2.如果 n 的素因子只有一种，那么答案就是那个因子。

以上两种都很明显。

3.如果 n 的素因子，有两个，m₁ 和 m₂

现在任选两个位置，i 和 j，是否存在一个 x <= n，使得| i - x | % m₁ = 0 并且 | j - x | % m₂ = 0

如果存在，那么，i 和 j 就要同色。

根据中国剩余定理

这里的 x ☰ a₁ （mod m₁）的意思就是 （x mod m₁）= （a₁ mod m₁），也就是说 （x - a₁）mod m₁ = 0

根据定理

所以，一定存在一个 x ，并且小于 M，M 就是lcm，也就是n了

4.那么如果有两个以上的素因子的话，就不用说了，答案肯定是 1 了。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
    ll n;
    while(scanf("%lld",&n) != EOF){
        if(n == 1){
            printf("1
");
            continue;
        }
        int num = 0;
        ll ans = -1;
        for(ll i = 2;i <= sqrt(n);i++){
            if(n % i == 0){
                ans = i;
                num++;
            }
            while(n % i == 0){
                n /= i;
            }
            if(n == 1)
                break;
        }
        if(n != 1){
            ans = n;
            num++;
        }
        if(num == 1){
            printf("%lld
",ans);
        }
        else{
            printf("1
");
        }
    }
    return 0;
}