今天主要讲一下数学的知识。
一、进制转换：
十进制到k进制：短除法：顺除至0，逆序取余。
k进制转十进制：乘权相加。
常见进制：四进制（对应2位二进制）、八进制（对应3位二进制）、十六进制（对应4位二进制，A表示10，B表示11，...，F表示15）
常见进制在c++中的表示：二进制：前加0b；八进制：前加0；十六进制：前加0x。
小提示：只有十进制下的读数是“...几千几百...”的读法，其他进制都直接把数位上的数读出来就行辣。
二、高精度
常见数据类型的范围：int:[-232,232-1]
long long ：[-263,263-1]≈1020
那么对于超过这些数据范围的数怎么办呢？（我才不说有个int_128） ，这时候就要用到高精度了。高精度就是用来解决大整数的运算。
有关高精度加减乘除的基本讲解可见我的另一篇博客，这里只说说新的东西。
https://www.cnblogs.com/InductiveSorting-QYF/p/10679946.html（博客地址）
对于高精度，我们可以写好高精度重载运算符的模板，码程序时先用int型码好程序，用小数验证算法正确性后再将int改成高精型（结构体的运用），否则程序出错后难以判断出错在算法还是高精。对于初始化结构体，可用构造函数（面向对象的知识），简单来说就是一个不写类型、函数名为结构体类型名、写在结构体里的函数，该函数每当有该结构体对象声明时都会被调用一次。（与此对应的还有析构函数，有兴趣的OIER可以看看：https://www.runoob.com/cplusplus/cpp-constructor-destructor.html（C++ 类构造函数 & 析构函数
） 配合C++中struct和class的区别 食用更佳）
代码如下：
1 struct gaojing 2 { 3 int z[100010]; 4 int l; 5 gaojing() 6 { 7 l=1; 8 memset(z,0,sizeof(z)); 9 } 10 }
重载运算符（以加号为例）代码：
1 gaojing operator+(gaojing a,gaojing b) 2 { 3 gaojing c; 4 5 int l = max(a.l,b.l); 6 for (int i=0;i<l;i++) 7 { 8 c.z[i] += a.z[i] + b.z[i]; 9 c.z[i+1] += c.z[i] / 10; 10 c.z[i] = c.z[i] % 10; 11 } 12 if (c.z[l] != 0) l++; 13 c.l = l; 14 15 return c; 16 }
细心的同学会发现，其实这个有个问题。想必大家都知道函数传值调用与传址调用的区别：传值调用不会改变主调用函数中变量的值，而传址调用则会改变。同时由此发现每次传值调用都会拷贝一份主调用函数的变量。这个变量小的话还好，但如果要是很大的数组的话，必然会增加额外的时间复杂度，而且一个程序的加法运算又很多，那么调用函数的次数也很多，总的一看，时间就被浪费许多了。
怎么处理这种情况？
既然传值调用不行，传址调用就好了嘛。同时为了防止打码手抖改掉加数的值，可在形参表中加上const。正确代码如下：
1 gaojing operator+(const gaojing &a,const gaojing &b) 2 { 3 gaojing c; 4 5 int l = max(a.l,b.l); 6 for (int i=0;i<l;i++) 7 { 8 c.z[i] += a.z[i] + b.z[i]; 9 c.z[i+1] += c.z[i] / 10; 10 c.z[i] = c.z[i] % 10; 11 } 12 if (c.z[l] != 0) l++; 13 c.l = l; 14 15 return c; 16 }
其他的运算符重载大都与此相差不大。这里再说明一下输入输出的重载：
代码如下：
1 struct gaojing 2 { 3 int z[100010]; 4 int l; 5 6 friend istream& operator>>(istream &cin, gaojing &a) 7 { 8 static char s[100010]; 9 cin >> s; 10 int l=strlen(s); 11 for (int i=0;i<l;i++) 12 a.z[i] = s[l-i-1] - '0'; 13 a.l = l; 14 15 return cin; 16 } 17 18 friend ostream& operator<<(ostream &cout,const gaojing &a) 19 { 20 for (int i=a.l-1;i>=0;i--) 21 cout << a.z[i]; 22 23 return cout; 24 } 25 };
输入/出的重载有点特别。它们需要写在struct的定义中。（好像因为是友联函数什么的，就是那个friend啦。），而且重载的是“<<”和">>"。istream和ostream是输入和输出流，函数形参表的意思差不多是：将cin里的数读到a中；将a里的数输出到cout中。只能是cin和cout，不能scanf和printf。（百度警告）。重载完各种运算符后，就可以把int型扔掉了，写程序真方便（高精模板真多）
最后TIP：以上提及的四则运算符都没有考虑有负数出现的情况，有负数需另考虑。