预备知识：
完全二叉树的定义：一个深度为k数的二叉树（设根节点的深度为1），若二叉树深度从1到k-1层都是满的，而第k层的节点都集中在左边（即第k层不存在两节点之间有空缺），那么此数就被叫做完全二叉树。
完全二叉树有几个重要的性质（编号从根节点由1开始广度优先从左到右排）：
编号为i的节点左儿子（如果有的话）的编号为2*i，右儿子（如果有的）的编号为2*i+1，父节点（如果有的话）的编号为i/2。由此还可知道i节点有父亲的充要条件是i/2>=1，有儿子的充要条件是i*2<=size（size为该完全二叉树最大点编号）
堆的概述：
堆（heap）用数组存储，可看做一个完全二叉树，数组元素的下标即树节点的编号，故可由上性质知a[i]的父亲（如果有的话）为a[i/2]，左儿子和右儿子（如果有的话）分别为a[i*2]和a[i*2+1]。
大根堆：父亲>=儿子；小根堆：父亲<=儿子。由大小根堆定义知堆顶一定是大根堆里最大、小根堆里最小的元素。
堆的核心操作为put操作（向堆里添一个元素）和get操作（取出堆顶并删除）。
以小根堆为例讲解二操作：
put：1.在堆尾插入一个元素，设其为当前节点；
2.当前节点与其父亲（如果有的话，否则直接结束）比较;
3.若比父亲小，与父亲交换值，更新当前节点为父节点，并继续重复第2步：否则结束。
核心代码：
1 void put(int x) 2 { 3 heap[++heap_size]=x; 4 int now,next;//当前节点，父亲节点 5 now=heap_size; 6 while(now>1) 7 { 8 next=now>>1; 9 if(heap[now]>=heap[next]) return; 10 swap(heap[now],heap[next]); 11 now=next; 12 } 13 }
get:1.保存堆顶元素，让最后一个元素覆盖堆顶元素，堆的大小减一，设当前节点为根节点；
2.当前节点与其儿子（如果有的话，否则之间结束、返回保存的堆顶元素）中值最小的比较；
3.若比儿子大，交换它们的值，更新当前节点为该儿子节点，继续第2步比较；否则结束，并返回保存的堆顶元素。
核心代码：
int get() { int ans=heap[1]; heap[1]=heap[size--]; int now=1,next; while(now*2<=size) { next=now*2; if(next<size&&heap[next+1]<heap[next]) next++;//找到最小的儿子 if(heap[now]<=heap[next]) break; swap(heap[next],heap[now]); now=next; } return ans; }
如为大根堆，只需比较时让大的“下潜”就行。
时间复杂度：都是O（log n）
应用：
1.堆排序:
由大小根堆定义知堆顶一定是大根堆里最大、小根堆里最小的元素，便可将待排元素一个个put到一个队里，并一个个get出来，时间复杂度为O(n log n)。
2.STL优先队列（实质是堆）：特点是可以自动排序，详情见大佬博客：
https://blog.csdn.net/qq_19656301/article/details/82490601
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最后BB：
可见堆的时间复杂度都是最坏情况的复杂度，个人认为数据极好的话堆排序应该比sort快。。。 不过普通数据用sort准没错。。。
（日后可能更新）