最大子段和之分治法

最大子段和之C语言

问题描述：
给定一个数组，找出其中可以构成最大数的子段，需要注意的是，这个不同于最大子序列求和
—— 最大字段求和：字段必须是连续的
—— 最大子序列求和：子序列只要是包含在原来的序列中即可
举个例子：

-1 4 -3 1 5 -1 4 -5 2

求上述的数组中的最大字段和，不难得知，最大子段和就是 10 ，也就是子段 4 -3 1 5 -1 4

思路：
首先，枚举？没有枚举解决不了的问题好吧。但是真的枚举么？在时间和空间复杂度上都会有很大的消耗；
分治？该怎么分治呢？由于在一个子段中，分治的话必须将原来的数组划分成几个部分，在本题中，大致有三种情况：

1. 当最大子段和在所选的界定值左边的时候
2. 当最大字段和在所选的界定值右边的时候
3. 当最大子段和包含所选的界定值，也就是在界定值的两侧的时候

在第一种情况下，当最大子段和位于数组最左边的时候，通过不断地递归，保留最大的子段和，最后相加便可得到
同样，在第二种情况下，也就是说最大子段和在右边的时候，类似与上面的，通过不断地递归，相加可以求得
第三种情况相对来说比较复杂，当界定值包含在最大子段和中的时候，看上去就是类似于与问题了，但是，根据上述的想法，取得的界定值往左右两边分别寻找，相加便可以求得

在每一个划分的区间，都是采用上述三个步骤，可以得到 MAX Sum

代码演示：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define n 5
int a[n];
int MaxSum(int a[],int l,int r, int *sitel, int *siter)
{
    int c;  //中间位置
    int lsum,rsum,csum; //左边、右边、中间最大和
    if(l==r)
    {
        *sitel=l;
        *siter=l;
        return a[l];
    }
    else
    {
        c=(l+r)/2;
        //递归求左右两边的最大字段和
        lsum=MaxSum(a,l,c, sitel, siter);    //左边最大字段和
        //左边大时的位置临时保存
        int ltemp_sitel, ltemp_siter;
        ltemp_sitel=*sitel;
        ltemp_siter=*siter;
        rsum=MaxSum(a,c+1,r, sitel, siter);  //右边最大字段和
        //右边大时的位置临时保存
        int rtemp_sitel, rtemp_siter;
        rtemp_sitel=*sitel;
        rtemp_siter=*siter;
        //计算中间最大字段和
        //求左半部份
        int i;
        int csuml=0,cleft=0;
        int templ=c;
        for(i=c;i>=l;i--)
        {
            cleft=cleft+a[i];
            if(cleft>csuml){
                csuml=cleft;
                templ=i;
            }
        }
        //求右半部份
        int j;
        int csumr=0,cright=0;
        int tempr=c;
        for(j=c+1;j<=r;j++)
        {
            cright=cright+a[j];
            if(cright>csumr){
                csumr=cright;
                tempr=j;
            }
        }
        //中间最大和
        csum=csuml+csumr;

        //位置确定
        if(csum>lsum)
            if(csum>rsum){  //中间最大
                *sitel=templ;
                *siter=tempr;
                return csum;
            }else{  //右边最大
                *sitel=rtemp_sitel;
                *siter=rtemp_siter;
                return rsum;
            }else if(lsum>rsum){ //左边最大
            	*sitel=ltemp_sitel;
            	*siter=ltemp_siter;
            	return lsum;
        	}
    		}
}

void input()
{
    int i;
    printf("请输入一组数字：");
    for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
}
void main()
{
    int Sum;
    int sitel=0;
    int siter=n-1;
    int i;
    input();
    Sum=MaxSum(a,0,n-1,&sitel, &siter);
    printf("最大和为:%4d
",Sum);
    printf("构成最大和的数值：");
    for(i=sitel; i<=siter; i++)
        printf("%4d",a[i]);
}

结果如下所示：

小结：
在分治法解决问题的时候，不断地拆分问题，将问题拆分成我们可以解决的问题即可，类似于上题，将问题最后拆分成最小的子集，可以直接判断最大子段和
递归的思想还是很重要！！！