3156: 防御准备

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Description

 

Input

第一行为一个整数N表示战线的总长度。

第二行N个整数，第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。

 

Output

共一个整数，表示最小的战线花费值。

 

Sample Input

10
2 3 1 5 4 5 6 3 1 2

Sample Output

18

HINT

 

1<=N<=10^6,1<=Ai<=10^9

 

Source

Katharon+#1

将a[i]反过来，因为最后一个检查点一定要放置守卫塔，反过来就变成第一个放置守卫塔

斜率优化，少写个LL WA了半天

f[i]=min{f[j]+a[i]+s[i-1]-s[j]-(i-j-1)*j}

[frac{f[j]-f[k]+s[k]-s[j]+j^{2}-k^{2}+j-k}{j-k}<i]

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

#define LL long long
const int MAXN=1000005;

int n,l,r;
int a[MAXN],q[MAXN];
LL ans=(1LL<<60),f[MAXN],s[MAXN];

double slope(LL k,LL j)
{
    return (double)(f[j]-f[k]+s[k]-s[j]+j*j-k*k+j-k)/(j-k);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=n;i;i--)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        s[i]=s[i-1]+i;
    f[1]=a[1];q[1]=1;l=r=1;
    ans=min(ans,f[1]+s[n]-s[1]-n+1);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        while(l<r&&slope(q[l],q[l+1])<i) l++;
        int t=q[l];
        f[i]=f[t]+a[i]+s[i-1]-s[t]-(LL)(i-t-1)*t;
        ans=min(ans,f[i]+s[n]-s[i]-(LL)(n-i)*i);
        while(l<r&&slope(q[r],i)<slope(q[r-1],q[r])) r--;
        q[++r]=i;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}