1911: [Apio2010]特别行动队

Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 5706  Solved: 2876
[Submit][Status][Discuss]

Description

Input

Output

Sample Input

4
-1 10 -20
2 2 3 4

Sample Output

9

HINT

似乎逐渐掌握了斜率优化的规律，，，

f[i]=max{f[j]+a*(sum[i]-sum[j])²+b*(sum[i]-sum[j]+c}

斜率优化，设k<j<i，且j比k更优

[f[i]-f[k]+a(s[j]^{2}-s[k]^{2})+b(s[k]-s[j])>2a imes s[i] imes (s[j]-s[k])]

化为：（注意a为负数！！！要变号）

[frac{f[i]-f[k]+a(s[j]^{2}-s[k]^{2})+b(s[k]-s[j])}{2a(s[j]-s[k])}<s[i]]

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

#define LL long long
#define sqr(x) ((x)*(x))
const int MAXN=1000005;

int n,a,b,c;
int l,r,q[MAXN];
LL f[MAXN],s[MAXN];

LL cal(LL x)
{
    return a*sqr(x)+b*x+c;
}

double slope(int k,int j)
{
    return (double)(f[j]-f[k]+a*(sqr(s[j])-sqr(s[k]))+b*(s[k]-s[j]))/(2*a*(s[j]-s[k]));
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        s[i]=s[i-1]+x;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(l<r&&slope(q[l],q[l+1])<s[i]) l++;
        int t=q[l];
        f[i]=f[t]+cal(s[i]-s[t]);
        while(l<r&&slope(q[r],i)<slope(q[r-1],q[r])) r--;
        q[++r]=i;
    }
    printf("%lld",f[n]);
    return 0;
}