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Description
现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的
最小生成树。(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的)。由于不同的最小生
成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。
Input
第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整
数编号。接下来的m行,每行包含两个整数:a, b, c,表示节点a, b之间的边的权值为c,其中1<=c<=1,000,000,0
00。数据保证不会出现自回边和重边。注意:具有相同权值的边不会超过10条。
Output
输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。
Sample Input
4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1
Sample Output
8
首先要知道一个最小生成树性质:
对于一个最小生成树中边权相等的边,如果替换后不影响连通情况,则这就是一个新的最小生成树。
也就是说,对于一个最小生成树,边权相等的边的数量是固定的,因此我们只需要枚举这些边,再利用乘法原理,得出答案
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 7 const int mod=31011; 8 9 struct Edge 10 { 11 int u,v,w; 12 }E[2000]; 13 14 struct Line 15 { 16 int l,r,v; 17 }L[2000]; 18 int node; 19 20 int n,m,tot,sum,ans=1; 21 int F[10000]; 22 23 bool cmp(Edge A,Edge B) 24 { 25 return A.w<B.w; 26 } 27 28 int find(int x) 29 { 30 while(F[x]!=x) x=F[x]; 31 return x; 32 } 33 34 void dfs(int x,int now,int k) 35 { 36 if(now==L[x].r+1) 37 { 38 if(k==L[x].v) sum++; 39 return; 40 } 41 int u=find(E[now].u); 42 int v=find(E[now].v); 43 if(u!=v) 44 { 45 F[u]=v; 46 dfs(x,now+1,k+1); 47 F[u]=u;F[v]=v; 48 } 49 dfs(x,now+1,k); 50 } 51 52 int main() 53 { 54 scanf("%d %d",&n,&m); 55 for(int i=1;i<=n;i++) F[i]=i; 56 for(int i=1;i<=m;i++) 57 { 58 int u,v,w; 59 scanf("%d %d %d",&u,&v,&w); 60 E[i]=(Edge){u,v,w}; 61 } 62 sort(E+1,E+m+1,cmp); 63 for(int i=1;i<=m;i++) 64 { 65 if(E[i].w!=E[i-1].w) 66 { 67 L[node].r=i-1; 68 L[++node].l=i; 69 } 70 int u=find(E[i].u); 71 int v=find(E[i].v); 72 if(u!=v) 73 { 74 F[u]=v; 75 L[node].v++; 76 tot++; 77 } 78 } 79 L[node].r=m; 80 if(tot!=n-1) 81 { 82 printf("0"); 83 return 0; 84 } 85 for(int i=1;i<=n;i++) F[i]=i; 86 for(int i=1;i<=node;i++) 87 { 88 sum=0; 89 dfs(i,L[i].l,0); 90 ans=(ans*sum)%mod; 91 for(int j=L[i].l;j<=L[i].r;j++) 92 { 93 int u=find(E[j].u); 94 int v=find(E[j].v); 95 if(u!=v) F[u]=v; 96 } 97 } 98 printf("%d ",ans); 99 return 0; 100 }