AC日记——魔术球问题 洛谷 P2765

题目描述

«问题描述：

假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为1，2，3，...的球。

（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。

（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。

试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可放11 个球。

«编程任务：

对于给定的n，计算在n根柱子上最多能放多少个球。

输入输出格式

输入格式：

第1 行有1个正整数n，表示柱子数。

输出格式：

程序运行结束时，将n 根柱子上最多能放的球数以及相应的放置方案输出。文件的第一行是球数。接下来的n行，每行是一根柱子上的球的编号。

输入输出样例

输入样例#1：

4

输出样例#1：

11
1 8
2 7 9
3 6 10
4 5 11

说明

感谢 @PhoenixEclipse 提供spj

思路：

　　因为有数据范围，我们采取二分答案（枚举）；

　　然后，走最大流，当当前球数减去最大流数==n+1时，当前球数-1就是答案；

来，上代码：

#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define maxn 4000

using namespace std;

struct EdgeType {
    int to,next,flow;
};
struct EdgeType edge[3000005];

int if_z,n,mid,l,r,cnt,head[maxn],ans;
int s=0,t=maxn-1,deep[maxn],next[maxn];

bool if_[maxn];

char Cget;

inline void in(int &now)
{
    now=0,if_z=1,Cget=getchar();
    while(Cget>'9'||Cget<'0')
    {
        if(Cget=='-') if_z=-1;
        Cget=getchar();
    }
    while(Cget>='0'&&Cget<='9')
    {
        now=now*10+Cget-'0';
        Cget=getchar();
    }
    now*=if_z;
}

inline void edge_add(int u,int v,int w)
{
    edge[++cnt].to=v,edge[cnt].next=head[u],edge[cnt].flow=w,head[u]=cnt;
    edge[++cnt].to=u,edge[cnt].next=head[v],edge[cnt].flow=0,head[v]=cnt;
}

bool BFS()
{
    memset(deep,-1,sizeof(deep));
    queue<int>que;que.push(s);deep[s]=0;
    while(!que.empty())
    {
        int pos=que.front();que.pop();
        for(int i=head[pos];i;i=edge[i].next)
        {
            if(edge[i].flow>0&&deep[edge[i].to]<0)
            {
                deep[edge[i].to]=deep[pos]+1;
                if(edge[i].to==t) return true;
                que.push(edge[i].to);
            }
        }
    }
    return false;
}

int flowing(int now,int flow)
{
    if(flow==0||now==t) return flow;
    int oldflow=0;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        if(deep[edge[i].to]!=deep[now]+1||edge[i].flow==0) continue;
        int pos=flowing(edge[i].to,min(flow,edge[i].flow));
        if(edge[i].to>mid)
        {
            next[now]=edge[i].to-mid;
            if_[next[now]]=true;
        }
        flow-=pos;
        oldflow+=pos;
        edge[i].flow-=pos;
        edge[i^1].flow+=pos;
        if(flow==0) return oldflow;
    }
    return oldflow;
}

bool check()
{
    cnt=1;
    memset(next,0,sizeof(next));
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(if_,false,sizeof(if_));
    for(int i=1;i<=mid;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=mid;j++)
        {
            int tmp=sqrt(i+j);
            if(tmp*tmp==i+j) edge_add(i,j+mid,1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=mid;i++)
    {
        edge_add(s,i,1);
        edge_add(i+mid,t,1);
    }
    int pos=mid;
    while(BFS()) pos-=flowing(s,0x7ffffff);
    if(pos>n) return true;
    else return false;
}

int main()
{
    in(n);
    l=1,r=1600;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(check()) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    mid=ans-1;
    check();
    printf("%d
",mid);
    for(int i=1;i<mid;i++)
    {
        if(if_[i]) continue;
        printf("%d",i);
        int pos=i;
        while(next[pos])
        {
            printf(" %d",next[pos]);
            pos=next[pos];
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}