zoj 3537 Cake 区间DP （好题）

题意：切一个凸边行，如果不是凸包直接输出。然后输出最小代价的切割费用，把凸包都切割成三角形。

先判断是否是凸包，然后用三角形优化。

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+w[i][k]+w[j][k]);

w[i][j]代表i到j点的切割费用。

dp[i][j]:表示以i到j点的最小费用。则可把凸边行分成三个部分的费用。两个凸边行（i，k），（k，j）和两条边的费用（i，k），（j，k），k为枚举的三角形顶点。

Zoj 3537 Cake (DP_最优三角形剖分)

//#pragma comment(linker, "/STACK:167772160")//手动扩栈~~~~hdu 用c++交
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<vector>
// #include<malloc.h>
using namespace std;
#define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define LL long long
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-5;
const double pi = acos(-1);
// inline int r(){
//     int x=0,f=1;char ch=getchar();
//     while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
//     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
//     return x*f;
// }
const int maxn=1010;
struct Point{
    int x, y;
    Point(int x=0, int y=0):x(x),y(y) { }
}p[maxn];

// typedef Point Vector;

int w[maxn][maxn],dp[maxn][maxn],n,m;

// Vector operator + (const Vector& A, const Vector& B)
// {
//     return Vector(A.x+B.x, A.y+B.y);
// }
// Vector operator - (const Point& A, const Point& B)
// {
//     return Vector(A.x-B.x, A.y-B.y);
// }
// double Cross(const Vector& A, const Vector& B)
// {
//     return A.x*B.y - A.y*B.x;
// }

// Vector Rotate(const Vector& A, double rad)
// {
//     return Vector(A.x*cos(rad)-A.y*sin(rad), A.x*sin(rad)+A.y*cos(rad));
// }

// bool operator < (const Point& p1, const Point& p2)
// {
//     return p1.x < p2.x || (p1.x == p2.x && p1.y < p2.y);
// }

// bool operator == (const Point& p1, const Point& p2)
// {
//     return p1.x == p2.x && p1.y == p2.y;
// }
// // 点集凸包
// // 如果不希望在凸包的边上有输入点，把两个 <= 改成 <
// // 如果不介意点集被修改，可以改成传递引用
// vector<Point> ConvexHull(vector<Point> p)
// {
//     // 预处理，删除重复点
//     sort(p.begin(), p.end());
//     p.erase(unique(p.begin(), p.end()), p.end());

//     int n = p.size();
//     int m = 0;
//     vector<Point> ch(n+1);
//     for(int i = 0; i < n; i++)
//     {
//         while(m > 1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--;
//         ch[m++] = p[i];
//     }
//     int k = m;
//     for(int i = n-2; i >= 0; i--)
//     {
//         while(m > k && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--;
//         ch[m++] = p[i];
//     }
//     if(n > 1) m--;
//     ch.resize(m);
//     return ch;
// }
Point save[400],temp[400];  
int xmult(Point p1,Point p2,Point p0){  
  
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);  
}  
bool cmp(const Point &a,const Point &b){  
  
    if(a.y == b.y)return a.x < b.x;  
    return a.y < b.y;  
}  
int Graham(Point *p,int n) {  
    int i;  
    sort(p,p + n,cmp);  
    save[0] = p[0];  
    save[1] = p[1];  
    int top = 1;  
    for(i = 0;i < n; i++){  
  
        while(top && xmult(save[top],p[i],save[top-1]) >= 0)top--;  
        save[++top] = p[i];  
    }  
    int mid = top;  
    for(i = n - 2; i >= 0; i--){  
  
        while(top>mid&&xmult(save[top],p[i],save[top-1])>=0)top--;  
        save[++top]=p[i];  
    }  
    return top;  
}  

int main(){
    // freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
     clc(dp,0);
     clc(w,0);
     int v;
     v=Graham(p,n);
     // printf("%d
",(int)v.size()); 
     if(v<n) printf("I can't cut.
");   
     else{
            for (int i = 0; i < n; ++i)  
                for (int j = i + 2; j < n; ++j)  
                    w[i][j] = w[j][i] =(abs(save[i].x + save[j].x) * abs(save[i].y+save[j].y)) % m;
            for (int i = 0; i < n; ++i) {  
                for (int j = 0; j < n; ++j)  
                    dp[i][j] = inf;  
                dp[i][(i+1)%n] = 0;  
            }  
            for (int i = n - 3; i >= 0; --i) 
                for (int j = i + 2; j < n; ++j) 
                    for (int k = i + 1; k <= j - 1; ++k)  
                        dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+w[i][k]+w[k][j]);  
            printf("%d
",dp[0][n-1]);  
        }  
    }
    return 0;
}