容斥原理——uva 10325 The Lottery

首先推荐一篇介绍容斥原理很好的博客http://www.cppblog.com/vici/archive/2011/09/05/155103.html

题意：求1~n中不能被给定m个数中任意一个数整除的数的个数。

思路：n-sum(能被整除的个数)

明显用容斥原理：如10 - 能被2整除的数的个数 - 能被3整除的数的个数 + 能被6整除的数的个数

20-能被2整除的数的个数-能被4整除的数的个数+能被4整除的数的个数（2,4的最小公倍数）

加上或减去的是(n/某种组合的最小公倍数)

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<memory.h>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#define LL long long int
using namespace std;
const int MAXN=1000;
const double eps=1e-8;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,m;
long long p[20];
long long gcd(long long a,long long b)
{
    return b ? gcd(b,a%b):a;
}
long long lcm(long long a,long long b)
{
    long long tmp=gcd(a,b);
    return a/tmp*b;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
        scanf("%lld",&p[i]);
        }
        int sum=0;
        for(int i=1;i<(1<<m);i++)
        {
            LL mult=1;
            int ones=0;
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                if(i&(1<<j))
                {
                    mult=lcm(mult,p[j]);
                    if(mult>n)
                        break;
                    ones++;
                }
            }
            if(mult>n)
                continue;
            if(ones%2)
                sum+=n/mult;
            else
                sum-=n/mult;
        }
        printf("%d
",n-sum);
    }
    return 0;
}