浙大版《C语言程序设计（第3版）》题目集 练习4-11 统计素数并求和 (20 分)

练习4-11 统计素数并求和 (20 分)

本题要求统计给定整数M和N区间内素数的个数并对它们求和。

输入格式:

输入在一行中给出两个正整数M和N（1）。

输出格式:

在一行中顺序输出M和N区间内素数的个数以及它们的和，数字间以空格分隔。

输入样例:

10 31

输出样例:

7 143

 

思路：写出一个判断素数的函数，然后用count记录素数出现的个数和sum统计素数的和。

 

代码如下：

#include <stdio.h>
#include<math.h>
int p(int n);
int main()
{
    int n, m, i, count=0, sum=0;
    
	scanf("%d%d", &n, &m);
    for(i=n;i<=m;i++)
    {
		if(p(i)==1)
		{
			sum=sum+i;
			count++;
		}
	}
	printf("%d %d",count,sum);
 
    return 0;
}
int p(int n)
{
	int i;
	
	for(i=2;i<=sqrt(n);i++)
		if(n%i==0)
			break;
	if(n<=0||n%1!=0)
		return 0;
	else if(i>sqrt(n)&&n!=1)
		return 1;
	else 
		return 0; 
}

科普：

质数（Prime number），又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。大于1的自然数若不是素数，则称之为合数（也称为合成数）。例如，5是个素数，因为其正约数只有1与5。而6则是个合数，因为除了1与6外，2与3也是其正约数。算术基本定理确立了素数于数论里的核心地位：任何大于1的整数均可被表示成一串唯一素数之乘积。为了确保该定理的唯一性，1被定义为不是素数，因为在因式分解中可以有任意多个1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效约数分解）。

古希腊数学家欧几里得于公元前300年前后证明有无限多个素数存在（欧几里得定理）。现时人们已发现多种验证素数的方法。其中试除法比较简单，但需时较长：设被测试的自然数为，使用此方法者需逐一测试2与之间的整数，确保它们无一能整除n。对于较大或一些具特别形式（如梅森数）的自然数，人们通常使用较有效率的算法测试其是否为素数（例如2^77232917-1是直至2018年8月为止已知最大的梅森素数，也是直至2018年8月为止已知最大的素数）。虽然人们仍未发现可以完全区别素数与合数的公式，但已建构了素数的分布模式（亦即素数在大数时的统计模式）。19世纪晚期得到证明的素数定理指出：一个任意自然数n为素数的概率反比于其数位（或的对数）。

许多有关素数的问题依然未解，如哥德巴赫猜想（每个大于2的偶数可表示成两个素数之和）及孪生素数猜想（存在无穷多对相差2的素数）。这些问题促进了数论各个分支的发展，主要在于数字的解析或代数方面。素数被用于资讯科技里的几个程序中，如公钥加密利用了难以将大数分解成其素因数之类的性质。素数亦在其他数学领域里形成了各种广义化的素数概念，主要出现在代数里，如素元及素理想。

来源：维基百科-质数（https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0）