二分

二分

概念

二分的关键并不是单调性(比如一队单调数列)，而是存在某个性质能使队列一分为二

模板

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

注

为什么第二个需要加1,因为当l和r十分接近时，l+r>>1==l，所以l会等于mid再次等于l，数组会被再次划分为[l,r]，不能完成划分为[l, mid - 1]和[mid, r]的功能。
比如l=3,r=4	此时7>>1=3