01背包

上面讲的很清楚了，直接贴代码了：

通过搜索解决：

/* 有n个物品，每个物品有两种情况，放或不放，所以有2^n种可能性，
    我们比较所有的可能性，就会得出最优解*/
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int MAXN=105;
 int w[MAXN],v[MAXN];  //w[i],v[i]分别表示第i个物品的重量w[i]和价值v[i]
 int N,V;
 int dp[MAXN][MAXN];
 
 //穷竭化搜索O(2^n)
 int rec(int step,int j){
     int res=0;
     if(step==N){
        return 0;
     }

     if(w[step]>j){
        rec(step+1,j);
     }else{
         res=max(rec(step+1,j),rec(step+1,j-w[step])+v[step]);
     }
     return res;
 }

 //记忆化搜索O(nW)
 int mrec(int step,int j){
     if(step==N)
        return 0;
     if(dp[step][j]!=-1)
        return dp[step][j];
     
     int res=0;
     
     if(w[step]>j){
        res=rec(step+1,j);
     }else{
            //比较选，或不选
         res=max(rec(step+1,j),res(step+1,j-w[step])+v[step]);
     }
        //将结果记录到数组中
     dp[step][j]=res;
     return res;
 }
 int main(){
     while(cin>>N){
        for(int i=0;i<N;i++)
            cin>>w[i]>>v[i];
        int W;
        cin>>W;
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        cout<<rec(0,W)<<endl;
     }
 }

//动态规划

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=100;
int f1[MAXN],f2[MAXN],f[MAXN];
int w[MAXN],c[MAXN] ; //w，c分别代表物品的价值和体积

  //这个v是从0开始的所以要用两个一维坐标
int dp1(int N,int V){
    memset(f1,0,sizeof(f2));
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int v=c[i];v<=V;v++){
            f2[v]=max(f1[v],f1[v-c[i]]+w[i]);
        }
        memcpy(f1,f2,sizeof(f2));
    }
    return f2[V];
}
//这个的v是从V开始的所以用一个一维坐标就行了
int dp2(int N,int V){
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=0;i<N;i++)
        for(int v=V;v-c[i]>=0;v--)
            f[v]=max(f[v],f[v-c[i]]+w[i]);
    return f[V];
}


int main(){
    int N,V;
    while(cin>>N>>V){
        for(int i=0;i<N;i++){
            cin>>w[i]>>c[i];
        }
        cout<<dp1(N,V)<<endl;
        cout<<dp2(N,V)<<endl;
    }
}