本文主要介绍三种假设检验：t-检验，f-检验，z-检验，卡方检验
t-检验：
适用范围》
可用于检验样本为来自一元正太分布的总体期望，即均值；
检验2个来自正太分布总体的样本均值是否相等；
对线性回归系数的显著性进行检验；
（在多元回归中，可先用F-检验考察整个回归方程的显著性，在对每个系数是否为0进行t-检验）
故t检验常常用于检验单正态总体与两正态总体的均值异同（方差未知，方差已知可直接用Z检验），原假设为均值无显著差异
应用条件》
单因素设计的小样本（n<30）计量资料；
样本来自正太分布总体；
总体标准差未知；
两样本均数比较时，要求两样本相应的总体方差相等
目的》
比较样本均数所代表的未知总体均数u和已知总体均数u0
计算公式》
X -- u0
t = ----------------- , 自由度为： v = n - 1
s / sqrt(x)
检验步骤》
（1）建立零假设H0 ： u1=u2 ，即先假定两个总体平均数之间没有显著性差异
（2）计算统计量 T 的值，对于不同类型的问题选用不同的统计计量方法
（3）根据自由度 v=n-1，查T值表，找出规定的T理论值并进行比较。理论值差异的显著性水平为0.01级或者0.05级。记为T(df)0.01和T(df)0.05
（4）比较计算得到的t值和理论T值，推断发生的概率，依据T值与差异显著性关系表做出判断
t-检验分为单样本和双样本两种情况，其中单样本能对总体均值进行双侧检验和单侧检验；
双样本分析能对双样本均值差，等方差双样本和异方差双样本进行检验
实例》
1、成对样本均值差检验。（新旧生产方法产品纯度均值差检验，检验新生产方法纯度有无显著提高）
2、等方差双样本的t-检验。（也可检验新生产方法纯度有无显著提高） 但结论可能有所不同
3、异方差双样本的t-检验。（也可检验新生产方法纯度有无显著提高）
4、小样本下的总体均值检验。（某班男生平均身高的判定，是否在0.05的显著性水平下认为身高为174cm）
在总体方差未知的情况下，可以用能计算出的样本的标准差s来代替未知的总体标准差，
但此时新统计量不再服从正态分布，而是服从自由度为n-1的t分布。
小样本的检验可分为双侧检验和单侧检验。对于总体均值的双侧检验，有两种方法：有界值法和P值法
F-检验
适用范围》
F-检验又叫方差齐性检验。
在两样本t-检验中要用到F-检验；
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较时，首先判断两总体方差是否相同，即方差齐性。要判断两总体方差是否相等，就可以用F-检验。
简单的说，F-检验就是检验两个样本的方差是否有显著性差异，这是选择何种t-检验的前提条件
原假设是方差无显著差异
检验原理》
对于来自两个总体的样本，其总体方差分别为w1^2和w2^2，从两个总体中独立地抽取容量为n1和n2的样本组，对应样本方差分别为s1^2和s2^2。则F-检验统计量为
s1^2/w1^2
F = ------------------------
s2^2/w2^2
F-检验分子自由度为n1-1，F-检验分母自由度为n2-1
F-检验分为双侧检验和单侧右尾检验
双侧检验：H0：w1=w2 H1：w1 != w2
对应拒绝域为 F<= F[1-x/2](n1-1,n2-1)和 F >= F[x/2](n1-1,n2-1)
单侧右尾检验：H0：w1>=w2 H1：w1<w2
对应拒绝域为 F > F[1-x](n1-1,n2-1)
实例》
1、两总体方差检验（用两总体方差检验零件质量差别）【双侧】
随即抽取两台机器A、B生产的零件各30个，其直径的标准差分别是18mm和25mm，用样本直径的方差作为检验机器生产零件质量的方法，方差越大质量越差。试在0.05的显著性水平下判断A、B的质量是否存在不同
2、单侧右尾检验（用F-检验判断质量的优劣）
随即抽取两台机器A、B生产的零件各20个，其直径如表中数据（机器A零件的直径一组数据，机器B零件的一组数据）。用样本直径的方差作为检验机器生产零件质量的方法，方差越大质量越差。试在0.05的显著性水平下判断A、B的质量优劣
Z-检验
适用范围》
Z-检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。
它是用标准正太分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个样本均值的差异是否显著
当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z-检验
检验原理》
当总体服从均值为u方差为w^2的正态分布时，取总体的随机样本x1，x2，.......，xn，
样本均值xba服从均值为u，方差为w^2/n的正态分布，即
xba~N(u,w^2/n)
若xba进行标准化，对应的Z统计量为
xba-u
z = ---------------
w/ sqrt(n)
当总体方差未知，且样本容量n>30时，可用正太分布近似代替t分布，因此无论方差是否可知，只要样本足够大，
抽样分布就会服从正太分布。对应的方差未知大样本Z统计量为
xba-u
z = -------------
s/ sqrt(n)
对于正态分布的两总体，均值分别是u1和u2，标准差为w1和w2，样本均值为x1ba和x2ba，Z统计量为
（x1ba-x2ba）- (u1-u2)
z = ------------------------------------
sqrt( w1^2/n1+w2^2/n2)
检验步骤》
1、建立零假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异
2、计算Z统计量的值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法
3、比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表做出判断
4、根据以上分析，结合具体情况，做出结论
实例》
1、临界值法进行方差已知的总体均值双侧检验（y用临界值法进行方差已知的产品合格检验）
某厂铸造的零件强度服从正态分布，其标准差为12（kN/mm^2），均值为200（kN/mm^2）。
为检测产品质量，从中取16个样本，测得平均值Xba=197.25(kN/mm^2)，
试判断能否在0.05的显著性水平下认为产品合格
2、P值法进行方差已知的总体均值单侧检验（同上）
3、运用ZTEST函数进行方差未知的大样本总体均值假设检验（利用ZTEST函数对产品进行检验）
某厂铸造的零件强度服从正态分布，其标准差未知，为检测产品质量，从中取40个样本，如表示。
试判断能否在0.05的显著性水平下认为产品抗压强度为200(kN/mm^2)
4、运用数学分析工具进行z-检验（对两台机器生产的零件进行抗压强度对比）
某厂有甲乙两台机器铸造的零件，两台机器的产品强度均服从正太分布，机器甲的标准差为12，机器乙的标准差为16
为检测产品质量，从甲乙两台机器的产品中各取20个样本如表所示（甲乙两组数据），
试判断能否在0.05的显著性水平下甲乙两台机器生产的零件抗压强度有无差别
卡方检验
一般用于列联表的独立性检验
原假设：假设两个变量是相互独立，互不关联的
假设观测频数与期望频数没有差别
假设顾客今年的颜色偏好与去年无显著差异