bzoj3583 杰杰的女性朋友

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本来是求点a到点b的路径

由于是完全图且K固定，就可以当成是每个原图点往k个中转点连了in[i][k_j]条边，每个中转点往每个原图点连了out[k_j][i]条边

于是我们就可以把中转点和原图点反一下

求两个原图点的路径就变成了求两个中转点的路径

用矩乘快速幂就可以了

如图ki,kj为中转点

如图如果从1到4沿着黑色边走的话，就可以当做是  ki到kj的方案数   x  1到ki的方案数   x   kj到4的方案数

复杂度：O(k^3)

矩乘：O(k^3*log₂(d-1))很优秀啊……

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#define rre(i,r,l) for(int i=(r);i>=(l);i--)
#define re(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);i++)
#define Clear(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inout(x) printf("%d",(x))
#define douin(x) scanf("%lf",&x)
#define strin(x) scanf("%s",(x))
#define LLin(x) scanf("%lld",&x)
#define op operator
#define CSC main
typedef unsigned long long ULL;
typedef const int cint;
typedef long long LL;
using namespace std;
void inin(int &ret)
{
    ret=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')ret*=10,ret+=ch-'0',ch=getchar();
    ret=f?-ret:ret;
}
int out[2010][22],in[22][2010],ans;
cint mod=1e9+7;
int n,m,l[22];
struct Mat
{
    LL a[25][25];
    void in(int x)
    {
        re(i,1,m)re(j,1,m)a[i][j]=(i==j)*x;
    }
    LL* op [] (int x){return x[a];}
    Mat op + (Mat rhs)
    {
        Mat ret;ret.in(0);
        re(i,1,m)re(j,1,m)ret[i][j]=(a[i][j]+rhs[i][j]%mod)%mod;
        return ret;
    }
    Mat op * (Mat rhs)
    {
        Mat ret;ret.in(0);
        re(i,1,m)re(j,1,m)re(k,1,m)
            ret[i][k]=(ret[i][k]+1LL*a[i][j]*rhs[j][k])%mod;
        return ret;
    }
}ii,hh;
Mat ret,shu;
void solve(int x)
{
    if(x<0)return ret=hh,void();
    Mat a=shu,b=a,v=ii,s=ii;
    ret.in(0);
    while(x)
    {
        if(x&1)s=s+(b*v),v=v*a;
        x>>=1;
        Mat k=a+ii;
        b=b*k;
        a=a*a;
    }
    ret=s;
}
int CSC()
{
    inin(n),inin(m);
    ii.in(1);
    re(i,1,n)
    {
        re(j,1,m)inin(out[i][j]);
        re(j,1,m)inin(in[j][i]);
    }
    shu.in(0);hh.in(0);
    re(i,1,m)re(j,1,n)re(k,1,m)
        shu[i][k]=(shu[i][k]+1LL*in[i][j]*out[j][k])%mod;
    int q;
    inin(q);
    while(q--)
    {
        int a,b,d;
        inin(a),inin(b),inin(d);
        solve(d-1);
        re(i,1,m)l[i]=0;
        re(i,1,m)re(j,1,m)l[j]=(l[j]+1LL*out[a][i]*ret[i][j]%mod)%mod;
        ans=0;
        re(i,1,m)ans=(ans+1LL*l[i]*in[i][b])%mod;
        printf("%d
",ans+(a==b));
    }
    return 0;
}