EXKMP

(我和lesphere,reverse研究了这个东西一上午)QAQ

kmp是求字符串S的任意前缀与字符串T的最长的相同的前缀和后缀

exkmp第求字符串S的任意后缀与字符串T的最长公共前缀

与kmp相同，我们先来看S与S自己匹配，也就是求S得任意后缀与S的最长公共前缀pre[]数组

假设我们已经得到了k之前的所有答案:pre[0~k-1]   和   k之前使得i+pre[i]最大的点a(也就是能够延伸到最远的点)

如果a+pre[a]-1(延伸最远的位置)<k(不包含k)那么就暴力往后找就对了

如图是当a+pre[a]-1能包含k的情况：

显然s[0~pre[a]-1]==s[a~a+pre[a]-1]两个矩形是完全相同的(并且s[pre[a]+1]!=s[a+pre[a]]); 

而且k在前面矩形中对应点k-a

那么现在有三种情况：

(1)：pre[k-a]+k-a-1<pre[a]-1；

　　也就是说k-a延伸出去也不会超过pre[a]-1的矩形右边界假设l=pre[k-a]；

　　换句话说就是s[l]!=s[k-a+l];

　　又因为两个矩形完全相同，所以pre[k]不会再在s[k+l]之后匹配上(延伸)，所以pre[k]=l=pre[k-a]；直接赋值就好；

(2):pre[k-a]+k-a-1>pre[a]-1；

　　与情况1相反，l=pre[k-a]延伸出了矩形右边框：

　　如图，两个矩形右边框的右边的那个点不同(s[pre[a]+1]!=s[a+pre[a]])；

　　又因为左边两个l完全相同，所以s[pre[a]+1]==s[pre[a]-(k-a)](图中左边上面箭头(标有相同))

　　所以右边矩形后面第一个点s[p+1]！=s[pre[a]-(k-a)],所以pre[k]必定等于l在矩形中的部分长度，所以直接赋值就好；

(3):pre[k-a]+k-a-1==pre[a]-1；

　　也就是说pre[k-a]刚好等于左边矩形右边框；

　　如图，由于s[pre[i]+i]!=s[pre[i]]的限制，导致两个不同，而下面的箭头就不能确定了；

　　于是我们对于这样的情况，就只有从右矩形边框暴力往后找了；

这样所有情况就讨论完了，递推即可

下面给出代码：

void getpre(char *s)
{
    int len=strlen(s),a=0;
    pre[0]=len;
    while(a<len-1&&s[a]==s[a+1])a++;
    pre[1]=a;
    a=1;
    re(k,2,len-1)
    {
        int p=a+pre[a]-1,l=pre[k-a];
        if(k-1+l>=p)
        {
            int j=(p-k+1)>0?(p-k+1):0;
            while(k+j<len&&s[k+j]==s[j])j++;
            pre[k]=j;
            a=k;
        }
        else pre[k]=l;
    }
}

S与自身的匹配和S与T的匹配类似，下面给出代码：

void getextend(char *s,char *t)
{
    int n=strlen(s),m=strlen(t),a=0;
    getpre(s);
    while(a<n-1&&s[a]==t[a+1])a++;
    Max[0]=a;
    a=1;
    re(k,1,n-1)
    {
        int p=a+Max[a]-1,l=pre[k-a];
        if(k+l-1>=p)
        {
            int j=(p-k+1)>0?(p-k+1):0;
            while(k+j<m&&s[k+j]==t[j])j++;
            Max[k]=j;
            a=k;
        }
        else Max[k]=l;
    }
}

是不是感觉差不多……

 附上lesphere%%%代码：

void getfail(){
    fail[0]=m;
    while(fail[1]<n && a[fail[1]]==a[fail[1]+1]) fail[1]++;
    for(int i=2,j=1,mx=1+fail[1];i<n;i++){
        if(mx-1<i || mx-i==fail[i-j]){
            if(i<=mx-1) fail[i]=fail[i-j];
            while(fail[i]<n && a[fail[i]]==a[fail[i]+i]) fail[i]++;
        }
        else fail[i]=min(mx-i,fail[i-j]);
        if(mx<i+fail[i]) j=i,mx=i+fail[i];
    }
}
void getex(){
    getfail();
    while(ex[0]<n && a[ex[0]]==b[ex[0]]) ex[0]++;
    for(int i=1,j=0,mx=ex[0];i<n;i++){
        if(mx-1<i || mx-i==fail[i-j]){
            if(i<=mx-1) ex[i]=fail[i-j];
            while(ex[i]<n && a[ex[i]]==b[ex[i]+i]) ex[i]++;
        }
        else ex[i]=min(mx-i,fail[i-j]);
        if(mx<i+ex[i]) j=i,mx=i+ex[i];
    }
}