剑指11.二进制中1的个数

题目描述

输入一个整数，输出该数32位二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

分析

考察位运算。

如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。
举个例子：一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.也就是说，☆☆☆把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数的二进制表示中最右边的1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作（循环几次）。

 

解法1

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        int count = 0;
        while (n!=0){
            count++;
            n = (n-1) & n;
        }
        return count;
    }
}

扩展

• 用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方。一个整数如果是2的整数次方,那么它的二进制表示中有且只有一位是1,而其他所有位都是0。因此，把这个整数减去1之后再和它自己做与运算,这个整数中唯一的1就会变成0。
• 输入两个整数m和n,计算需要改变m的二进制表示中的多少位才能得到n。比如10的二进制表示为1010,13的二进制表示为1101,需要改变1010中的3位才能得到1101。我们可以分为两步解决这个问题:第一步求这两个数的异或;第二步统计异或结果中1的位数。