数据结构与算法分析 学习笔记 （4）

散列（Hash）

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散列是以常数平均时间执行插入，删除，查找的技术；需要元素之间比较，排序的信息，如查找最大，最小值等等操作不被hash所支持；

散列表关键的是设计哈希函数，运算简单并且在单元之间均匀的分配关键字，并减少碰撞；

//分离连接散列表的类型声明
#ifndef _HashSep_H

struct ListNode;
typedef struct ListNode *Position;
struct HashTbl;
typedef struct HashTbl *HashTable;

HashTable InitializeTable(int TableSize);
void DestroyTable(HashTable H);
Position Find (ElementType Key,HashTable H);
void Insert(ElementType Key,HashTable H);
ElementType Retrieve(Position P);

#endif        /*_HashTable_H声明*/

struct ListNode
{
    ElementType Element;
    Position Next;
};

typedef Position List;

struct HashTbl
{
    int TableSize;
    List *TheLists;//TheList 实际上是一个指向指向ListNode结构的指针的指针；
};

//初始化
HashTable InitializeTable(int TableSize)
{
    HashTable H；
    int i;
    if(TableSize<MinTableSize)
    {
        Erro("Table Size too small!");
        return NULL;
    }
    //分配hash表
    H=malloc(sizeof(struct HashTbl));
    if(H==NULL)
    {
        FataErro("Out of Space!");
    }
    H->TableSize=NextPrime(TableSize);//设置表的大小为以素数；
    //分配链表数组
    H->TheLists=malloc(sizeof(List)*H->TableSize);
    if(H->TheList==NULL)
        FataErro("out of space");
    //分配头结点
    for(i=0;i<H->TableSize;i++)
    {
        H->TheLists[i]=malloc(sizeof(Struct ListNode));
        if(NULL==H->TheList[i])
            FataErro("Out of space");
        else
            H->TheList[i]->Next=NULL;
    }
    return H;
}
// 分散链接表的Find操作
Position Find (ElementType Key,HashTable H)
{
    Position P;
    List L;
    L=H->TheLists[hash(Key,H->TableSize)];
    P=L->Next;
    while(NULL!=P&&P->Element!=Key)
        p=p->next;
    return p;
}
//分散链接表的Insert操作
void Insert(ElementType Key,HashTable H)
{
        List L;
        Position pos,NewCell;
        pos=Find(KEy ,H);
        if(Pos==NULL)//key在hash表中未找到
        {
            NewCell=malloc(sizeof(struct ListNode));
            if(NULL==NewCell)
                FataErro("out of space");
            else
            {
                L=H-TheLists[hash(Key,H->TableSize)];
                NewCell->Next=L->Next;
                NewCell->Element=Key;
                L->Next=NewCell;
            }
        }
}

 分离链接散列算法的缺点是需要指针，由于给新单元分配地址需要时间，因此这就导致算法速度的减慢，同时算法实际上还要求对另一种数据结构的实现；

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 开放定址法

常用的冲突解决的方法：线性探测法，平方探测法，双散列（两个散列函数）

定理：如果使用平方探测，且表的大小是素数，那么当表至少有一半是空的时候，总能够插入一个新的元素。

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对于使用平方探测的开放定址散列法，如果表的元素填的太满，那么操作的运行时间将开始消耗过长，且Insert操作可能失败。这可能发生在有太多的移动和插入场合，此时解决的方法是建立另外一个大约两倍大的表，扫描整个原始散列表，计算每个元素的新散列表值并将其插入到新表中；此时产生了再散列。

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小结：

散列表可以用来以常数时间实现Insert和Find操作。当使用散列表时，注意诸如装填因子细节特别重要；

分散链接散列法：虽然装填银子不很大时，性能并不明显降低，但装填因子还是应该接近于1；

对于开放定址法：除非完全不可避免，否则装填因子应该不超过0.5.如果使用线性探测，那么性能随着装填因子接近于1将急速下降；

再散列运算可以通过使表增长（收缩）来实现，这样将会保持合理的装填因子；

使用散列表可以不可能找出最小元素。除非准确知道一个字符串，否则散列表也不可能有效查找它。二叉查找树可以迅速找到在一定范围内的所有项，散列表是做不到的。。

如果不需要有序的信息以及对输入的排序，那么就应该使用散列表；

散列表的典型用途：1）、编译器使用散列表跟踪源代码中声明的变量。这种数据结构叫做符号表，2）在为游戏编制的程序中。当程序搜索不同的行时，它跟踪通过计算基于位置的散列函数而看到一些位置。如果同意的位置再出现。程序通常通过简单移动变换来避免昂贵的重复计算。游戏程序的这种一般特点叫做交换表。