几种常见的假设检验总结如下：
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假设检验名称 |
Z检验 |
t检验 |
χ2检验 |
F检验 |
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原假设 |
H0: μ≥μ0 H0: μ≤μ0 H0: μ=μ0 （比较样本和总体均值） H0: μ1-μ2≥0 H0: μ1-μ2≤0 H0: μ1-μ2=0 （比较两样本均值） H0: μd≥0 H0: μd≤0 H0: μd=0 （比较两样本差值均值和假设差值） |
H0: σ2≥σ02 H0: σ2≤σ02 H0: σ2=σ02 （比较样本和总体方差） H0: σ12≤σ22 H0: σ12=σ22 （比较两样本方差，即方差齐性） H0: 两类别型变量相互独立 （独立性检验） H0: 总体服从某个概率分布 （拟合优度检验） H0: 总体均值都相等 （方差分析）--- 通常用于三个及以上的样本 |
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备择假设 |
Ha: μ<μ0 Ha: μ>μ0 Ha: μ≠μ0 （比较样本和总体均值） Ha: μ1-μ2<0 Ha: μ1-μ2>0 Ha: μ1-μ2≠0 （比较两样本均值） Ha: μd<0 Ha: μd>0 Ha: μd≠0 （比较两样本差值均值和假设差值） |
Ha: σ2<σ02 Ha: σ2>σ02 Ha: σ2≠σ02 （比较样本和总体方差） Ha: σ12>σ22 Ha: σ12≠σ22 （比较两样本方差） Ha: 两类别型变量不独立 （独立性检验） Ha: 总体不服从某个概率分布 （拟合优度检验） Ha: 总体均值不全相等 （方差分析）--- 通常用于三个及以上的样本 |
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检验类型 |
左尾 右尾 双尾 |
左尾 右尾 双尾 |
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检验先决条件 |
σ已知，总体服从正态分布，若总体分布不服从正态分布，那么样本量需大于等于30 |
σ未知，样本量可以小于30（当总体服从正态分布时），样本量大于等于30（总体分布不服从正态分布） |
各期望频数大于5（独立性检验，拟合优度检验） |
独立样本，总体近似正态分布（比较两样本方差，即方差齐性） 独立样本，总体近似正态分布，总体方差相似（方差分析） |
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检验统计量 |
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独立样本，两样本方差不相等）
独立样本，两样本方差相等）
配对样本） |
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决策方法 |
临界值法：如果z ≤ -zα，则拒绝原假设（左尾） 如果z ≥ zα，则拒绝原假设（右尾） 如果z ≤ -zα/2 或 z ≥ zα/2，则拒绝原假设（双尾） （如果置信区间不包含μ0，则拒绝原假设） p值法：如果p值≤α，则拒绝原假设 |
临界值法：如果t ≤ -tα，则拒绝原假设（左尾） 如果t ≥ tα，则拒绝原假设（右尾） 如果t ≤ -tα/2 或 t ≥ tα/2，则拒绝原假设（双尾） （如果置信区间不包含μ0，则拒绝原假设） p值法：如果p值≤α，则拒绝原假设 |
临界值法：如果χ2 ≤ χ2(1-α)，则拒绝原假设（左尾） 如果χ2 ≥ χ2α，则拒绝原假设（右尾） 如果χ2 ≤ χ2(1-α) 或 χ2 ≥ χ2α，则拒绝原假设（双尾） （如果置信区间不包含σ02，则拒绝原假设） p值法：如果p值≤α，则拒绝原假设 |
临界值法：如果F ≥ Fα，则拒绝原假设（右尾） 如果F ≥ Fα/2，则拒绝原假设（双尾） p值法：如果p值≤α，则拒绝原假设 |
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注：p值法可以显示犯第一类错误的实际概率，而临界值法不能。 |
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python命令 |
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1，单样本t检验：scipy.stats.ttest_1samp (a, popmean) 返回：t检验统计量的具体值和相应的p值（双尾） 2，配对t检验：scipy.stats.ttest_rel(a,b) 返回：t检验统计量的具体值和相应的p值（双尾） 3，独立样本t检验： scipy.stats.ttest_ind (a, b, equal_var=True) 或 scipy.stats.ttest_ind_from_stats (mean1, std1,nobs1,mean2, std2,nobs2, equal_var=True) --- 方差相等 scipy.stats.ttest_ind(a, b, equal_var=False) 或 scipy.stats.ttest_ind_from_stats (mean1, std1,nobs1,mean2,std2,nobs2, equal_var=False)--- 方差不相等 返回：t检验统计量的具体值和相应的p值（双尾） |
1，卡方拟合优度检验：scipy.stats.chisquare (f_obs, f_exp=None, ddof=0) 返回：卡方统计量的具体值和相应的p值 2，卡方独立性检验：scipy.stats.chi2_contingency (observed, correction=True) 返回：卡方统计量的具体值，相应的p值，自由度， 期望频率 3，卡方分布检验（比较样本和总体方差）： 计算统计量：
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1，Levene检验：scipy.stats.levene (sample1,sample2,...) 返回：F统计量的具体值和相应的p值 2，单因素方差分析：scipy.stats.f_oneway (sample1,sample2,...) 返回：F统计量的具体值和相应的p值 |
