CF1076E Vasya and a Tree(树状数组)

CF1076E Vasya and a Tree(树状数组)

题目描述

Vasya 有一棵树，它有 n 个节点，1 号节点为根节点，初始所有点的权值为 0。

定义以下两个东西：

1 函数 (d(i,j))

指节点 i 到 j 所经过边的数量。

2 x 节点的 k 级子树

指满足以下条件点的集合：

① x 为该点的祖先，规定自己也是自己的祖先。

②(d(i,j) leq k)。

Vasya有 m 条要求要你来解决：

给出 v，d，x，将以 v 节点的 d 级子树的权值加上 x。

当处理完 Vasya 所有的要求时，输出所有点的权值。

数据范围

第 1 行包括一个整数，n（(1 leq n leq 3 cdot 10^{5})），含义如上。

第 2 行到第 n 行，包括两个整数x和y（(1 leq x, y leq n)），用空格隔开，表示两个点之间有一条边。

第 n+1 行有一个整数m（(1 leq m leq 3 cdot 10^{5})），表示有m个要求。

第 n+2 行到第 n + m + 1行，有三个整数 v，d，x（$ 1 leq v_{i} leq n , 0 leq d_{i} leq 10^{9} , 1 leq x_{i} leq 10^{9}$），用空格隔开，含义如上。

解题思路

解法一：离线+树状数组

将修改操作挂在 x 节点上，dfs 遍历整棵树，到 x 节点时将所有操作修改，就是将 (dep_x o dep_{x}+d_x) 都加上 (v_x)，然后查询当前深度的权值，继续递归子树，回退时直接减去即可

#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MP make_pair
#define ll long long
#define fi first
#define se second
using namespace std;

template <typename T>
void read(T &x) {
    x = 0; bool f = 0;
    char c = getchar();
    for (;!isdigit(c);c=getchar()) if (c=='-') f=1;
    for (;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+(c^48);
    if (f) x=-x;
}

template<typename F>
inline void write(F x)
{
	static short st[30];short tp=0;
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	do st[++tp]=x%10,x/=10; while(x);
	while(tp) putchar('0'|st[tp--]);
	putchar('
');
}

template <typename T>
inline void Mx(T &x, T y) { x < y && (x = y); }

template <typename T>
inline void Mn(T &x, T y) { x > y && (x = y); }

const int N = 400500;
int h[N], ne[N<<1], to[N<<1], tot, m, n;
inline void add(int x, int y) {
	ne[++tot] = h[x], to[h[x] = tot] = y;
}

ll d[N], ans[N];
vector<pair<int, int> > v[N];

inline void Add(int x, int k) {
	for (; x <= n; x += x & -x) d[x] += k;
}
inline ll sum(int x) {
	ll res = 0;
	for (; x; x -= x & -x) res += d[x];
	return res;
}

void dfs(int x, int fa, int dep) {
	for (auto g: v[x]) Add(dep, g.se), Add(dep + g.fi + 1, -g.se);
	ans[x] = sum(dep);
	for (int i = h[x]; i; i = ne[i]) {
		int y = to[i]; if (y == fa) continue;
		dfs(y, x, dep + 1);
	}
	for (auto g: v[x]) Add(dep, -g.se), Add(dep + g.fi + 1, g.se);
}

int main() {
	read(n);
	for (int i = 1, x, y;i < n; i++)
		read(x), read(y), add(x, y), add(y, x);
	read(m);
	for (int i = 1, p, d, x;i <= m; i++)
		read(p), read(d), read(x), v[p].push_back(MP(d, x));
	dfs(1, 0, 1);
	for (int i = 1;i <= n; i++) printf ("%lld ", ans[i]);
	return 0;
}

解法二：维护矩形

容易发现将 (x o (dfn[x],dep[x])) 可以很好的表示此题中的关系，修改时首先在 x 的子树内可以用 dfs 序来解决，深度要求第二维解决，由此转化为若干矩阵相加，单点求值，本质和第一个方法一样

可以用树状数组或 kd-tree 维护，其中 kd-tree 可以做到在线，但复杂度不优且常数较大