洛谷P1313 [NOIP2011]计算系数

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n y^m项的系数。

输入格式

共一行，包含55个整数，分别为a ,b ,k ,n ,m每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

题解：根据二项式定理 x^n y^m 的系数为 C[k][n]*a^n*b^m，所以组合数+快速幂即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 1010
#define mod 10007

using namespace std;

int a,b,k,n,m;
long long c[maxn][maxn];

inline int quick_pow(int x,int y)
{
    if(y==1) return x%mod;
    int t=quick_pow(x,y/2);
    if(y%2==0) return t%mod*t%mod;
    else return x%mod*t%mod*t%mod;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
    c[1][0]=1; c[1][1]=1;
    for(register int i=2;i<=k;++i)
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(register int j=1;j<i;++j)
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
    }
    printf("%d",(quick_pow(a,n)*quick_pow(b,m)*c[k][n])%mod);
    return 0;
}