剑指Offer_#26_树的子结构

剑指Offer_#26_树的子结构

剑指offer

Contents

• • 题目
  • 思路分析
    • 题意分析
    • 思路
      • 步骤1：遍历A寻找相同节点
      • 步骤2：遍历A和B判断子树结构是否相同
        • 写法1：逆向思维，如果从来没有不相同的节点，所有节点都相同
        • 写法2：正向思维，如果每个节点都相同，那么所有节点相同
  • 解答
    • 解答1:逆向思维
    • 解答2：正向思维

题目

输入两棵二叉树A和B，判断B是不是A的子结构。(约定空树不是任意一个树的子结构)
B是A的子结构， 即 A中有出现和B相同的结构和节点值。

示例 1：

输入：A = [1,2,3], B = [3,1]
输出：false

示例 2：

输入：A = [3,4,5,1,2], B = [4,1]
输出：true

限制：

0 <= 节点个数 <= 10000

思路分析

题意分析

题意有一点模糊的地方，就是没讲清楚输入数组的形式代表的是哪种遍历的序列，经过测试，这个代表的是广度优先遍历的序列，也就是按照从上到下，从左到右的顺序进行遍历。

思路

主要分为两个步骤，
1.第一个步骤是找到A当中与B的根节点相同的节点
2.第二个步骤是从这个相同的节点出发，判断两个节点的子树的结构是否相同

两个步骤都可以通过递归进行前序遍历，分别分析两个递归代码。

步骤1：遍历A寻找相同节点

• 出口条件：
  • A和B其中一个是null，返回false
    • A是null：说明将整个父树遍历完了，还没有找到与B相同的子结构
    • B是null：注意到递归过程中，B是null,说明输入的B就是null,根据题目中条件，空树不是任意一个树的子结构，直接返回false
  • A.val == B.val，说明找到了与A相同的节点，调用判断子树是否相同的函数进一步判断，如果结果为true,就返回true
• 递推过程：
  • 继续判断从A的左子节点和右子节点出发，子树结构是否和B相同。返回二者的或。

步骤2：遍历A和B判断子树结构是否相同

写法1：逆向思维，如果从来没有不相同的节点，所有节点都相同

• 出口条件

  • B已经遍历完成，即遇到B == null,返回true (隐含的逻辑是：之前一直没有返回false,才可以到这一步，所以之前的所有对应节点都是相同的)
  • A已经遍历完成且B还没遍历完，子树结构不可能相同，返回false
  • A和B的值不同，子树结构不可能相同，返回false

• 递推过程

  • 判断A的左右子树与B的左右子树结构是否相同。

写法2：正向思维，如果每个节点都相同，那么所有节点相同

与写法1的区别在于，这里边有一个“与”的逻辑，也就是说，每一次递归调用时，A与B的节点都相同，才可以保证所有节点都相同。
这样写是比较麻烦的，因为这意味着，需要单独维护一个全局变量isSubTreeSame，在每个递归过程中更新这个变量。
相比写法1修改的地方

• 出口条件：
  • 当B遍历结束时，返回isSubTreeSame
• 递推过程：
  • 更新变量isSubTreeSame：isSubTreeSame = (isSubTreeSame && (A.val == B.val));

解答

解答1:逆向思维

class Solution {
    public boolean isSubStructure(TreeNode A, TreeNode B) {
        if(A == null || B == null) return false;
        if(A.val == B.val){//在A中寻找B的根节点，找到后就继续判断此根节点的子树是否相同
            if(isSubTreeSame(A,B)) return true;
        }
        return isSubStructure(A.left,B) || isSubStructure(A.right,B);
    }
    //输入两个根节点，判断子树结构是否相同
    public boolean isSubTreeSame(TreeNode A,TreeNode B){
        if(B == null) return true;//B树遍历完的时候,且从未出现节点值不相等的情况，就证明是相同的结构
        if(A == null && B != null) return false; 
        if(A.val != B.val) return false;//这个出口条件是反着定义的，因为如果判断true,需要多次比较都相同，是一个且的逻辑，不太好写
        return isSubTreeSame(A.left,B.left) && isSubTreeSame(A.right,B.right);
    }
}

解答2：正向思维

1. class Solution { 
   

   ---

2. boolean isSubTreeSame; 
   

   ---

3. public boolean isSubStructure(TreeNode A, TreeNode B) { 
   

   ---

4. if(A == null || B == null) return false; 
   

   ---

5. if(A.val == B.val){//在A中寻找B的根节点，找到后就继续判断此根节点的子树是否相同 
   

   ---

6. isSubTreeSame = true;//如果使用正的出口条件，需要在每次进入比较之前就对这个变量进行重置 
   

   ---

7. if(isSubTreeSame(A,B)) return true; 
   

   ---

8. } 
   

   ---

9. return isSubStructure(A.left,B) || isSubStructure(A.right,B); 
   

   ---

10. } 
    

    ---

11. //输入两个根节点，判断子树结构是否相同 
    

    ---

12. public boolean isSubTreeSame(TreeNode A,TreeNode B){ 
    

    ---

13. if(B == null) return isSubTreeSame; 
    

    ---

14. if(A == null) return false; 
    

    ---

15. isSubTreeSame = (isSubTreeSame && (A.val == B.val)); 
    

    ---

16. return isSubTreeSame(A.left,B.left) && isSubTreeSame(A.right,B.right); 
    

    ---

17. } 
    

    ---

18. } 
    

    ---

注意： 由于引入了额外的变量isSubTreeSame，需要在进入函数isSubTreeSame()之前，对变量进行重置（第6行），否则会影响到下一次调用的结果。