• 2015 南阳ccpc The Battle of Chibi (uestc 1217)


    题意:给定一个序列,找出长度为m的严格递增序列的个数。

    思路:用dp[i][j]表示长度为i的序列以下标j结尾的总个数。三层for循环肯定超时,首先离散化,离散化之后就可以用树状数组来优化,快速查找下边在j之前,值比ary[j]小且长度为i-1 的个数

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn = 1010;
    const int mod = 1000000007;
    int BIT[maxn];
    int dp[maxn][maxn];
    
    void add(int &a, int b)
    {
        a += b;
        while (a >= mod)//加法取模
            a -= mod;
    }
    int lowbit(int x)
    {
        return x & (-x);
    }
    void update(int pos, int val, int n)
    {
        for (int i = pos; i <= n; i += lowbit(i))
            add(BIT[i], val);
    }
    int query(int pos)
    {
        int ans = 0;
        for (int i = pos; i >= 1; i -= lowbit(i))
            add(ans, BIT[i]);
        return ans;
    }
    int tmp[maxn];
    int ary[maxn];
    int main()
    {
        int n, m, T;
        int kase = 0;
        scanf("%d", &T);
        while (T--)
        {
            scanf("%d %d", &n, &m);
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                scanf("%d", &tmp[i]);
                ary[i] = tmp[i];
            }
            //离散化
            sort(tmp, tmp + n);
            int num = unique(tmp, tmp + n) - tmp;
            for (int i = 0; i < n; i++)
                ary[i] = lower_bound(tmp, tmp + num, ary[i]) - tmp + 1;
            memset(dp, 0, sizeof(dp));
            for (int i = 0; i < n; i++)
                dp[1][i] = 1;//初始化dp
            for (int i = 2; i <= m; i++)
            {
                memset(BIT, 0, sizeof(BIT));//每步都要初始化,因为只保存长度为i - 1的,每次只是快速查询而已。
                for (int j = 0; j < n; j++)
                {
                    dp[i][j] = query(ary[j] - 1);//找比他小的并且下标位置在他之前,长度为i - 1的
                    update(ary[j], dp[i - 1][j], n);//继续更新长度为i - 1的个数。
                }
            }
            int ans = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++)
                add(ans, dp[m][i]);
            printf("Case #%d: %d
    ", ++kase, ans);
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Howe-Young/p/4913172.html
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