HDU 5105 Math Problem

让求  f(x)=|a∗x3+b∗x2+c∗x+d|(L≤x≤R)的最大值

这个题目讨论a和b的值，如果a==0的话，那么这个方程就变成了一个一元二次方程，直接找端点和对称轴（如果对称轴在给定的区间内）处的函数值就行，如果a != 0，那么求导，求导之后判断二次方程的delta，如果delta小于等于0，说明是单调的，那么最值还是端点处取到，如果delta大于0， 那么就要比较两个极点（如果极点在给定的区间内）处的值和端点值的大小就行了。

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    > File Name:            math.cpp
    > Author:               Howe_Young
    > Mail:                 1013410795@qq.com
    > Created Time:         2015年09月14日 星期一 20时18分44秒
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#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
double a, b, c, d, L, R;
const double eps = 1e-8;
double func(double x)
{
    return fabs(a * x * x * x + b * x * x + c * x + d);
}
int sgn(double x)
{
    if (fabs(x) < eps) return 0;
    return x > 0 ? 1 : -1;
}
int main()
{
    while (~scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d, &L, &R))
    {
        double ans = max(func(L), func(R));
        if (a == 0)
        {
            if (b != 0)
            {
                double t = -c / 2.0 / b;
                if (sgn(t - L) > 0 && sgn(t - R) < 0)
                    ans = max(ans, func(t));
            }
        }
        else
        {
            double delta = 4 * b * b - 12 * a * c;
            if (delta > 0) 
            {
                double x1 = (-2.0 * b - sqrt(delta)) / 6.0 / a;
                double x2 = (-2.0 * b + sqrt(delta)) / 6.0 / a;
                if (sgn(x1 - L) >= 0 && sgn(x1 - R) <= 0)
                    ans = max(ans, func(x1));
                if (sgn(x2 - L) >= 0 && sgn(x2 - R) <= 0)
                    ans = max(ans, func(x2));
            }
        }
        printf("%.2lf
", ans);
    }
    return 0;
}