(转) 白话经典算法系列之三 希尔排序的实现（附源代码实现）

链接：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6668714

希尔排序的实质就是分组插入排序，该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

 该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。

以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例

第一次 gap = 10 / 2 = 5

49   38   65   97   26   13   27   49   55   4

1A                                        1B

        2A                                         2B

                 3A                                         3B

                         4A                                          4B

                                  5A                                         5B

1A,1B，2A,2B等为分组标记，数字相同的表示在同一组，大写字母表示是该组的第几个元素， 每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49)  (97, 55)  (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49)  (27, 38)  (49, 65)  (55, 97)  (4, 26)，下同。

排序结果为：13 27 49 55 4 49 38 65 97 26

第二次 gap = 5 / 2 = 3

排序后

13   27   49   55   4    49   38   65   97   26

1A             1B             1C              1D            1E

        2A               2B             2C             2D              2E

第三次 gap = 3 / 2 = 1

4   26   13   27   38    49   49   55   97   65

1A   1B     1C    1D    1E      1F     1G    1H     1I     1J

第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到数组：

4   13   26   27   38    49   49   55   65   97

下面给出严格按照定义来写的希尔排序

void shellsort1(int a[], int n)
{
    int i, j, gap;

    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步长
        for (i = 0; i < gap; i++)        //直接插入排序
        {
            for (j = i + gap; j < n; j += gap) 
                if (a[j] < a[j - gap])
                {
                    int temp = a[j];
                    int k = j - gap;
                    while (k >= 0 && a[k] > temp)
                    {
                        a[k + gap] = a[k];
                        k -= gap;
                    }
                    a[k + gap] = temp;
                }
        }
}

很明显，上面的shellsort1代码虽然对直观的理解希尔排序有帮助，但代码量太大了，不够简洁清晰。因此进行下改进和优化，以第二次排序为例，原来是每次从1A到1E，从2A到2E，可以改成从1B开始，先和1A比较，然后取2B与2A比较，再取1C与前面自己组内的数据比较…….。这种每次从数组第gap个元素开始，每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。

void shellsort2(int a[], int n)
{
    int j, gap;
    
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
        for (j = gap; j < n; j++)//从数组第gap个元素开始
            if (a[j] < a[j - gap])//每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序
            {
                int temp = a[j];
                int k = j - gap;
                while (k >= 0 && a[k] > temp)
                {
                    a[k + gap] = a[k];
                    k -= gap;
                }
                a[k + gap] = temp;
            }
}

再将直接插入排序部分用 白话经典算法系列之二 直接插入排序的三种实现  中直接插入排序的第三种方法来改写下：

void shellsort3(int a[], int n)
{
    int i, j, gap;

    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
        for (i = gap; i < n; i++)
            for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)
                Swap(a[j], a[j + gap]);
}

这样代码就变得非常简洁了。

  

附注：上面希尔排序的步长选择都是从n/2开始，每次再减半，直到最后为1。其实也可以有另外的更高效的步长选择，如果读者有兴趣了解，请参阅维基百科上对希尔排序步长的说明：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E6%8E%92%E5%BA%8F

补充步长选择：

已知的最好步长串行是由Sedgewick提出的 (1, 5, 19, 41, 109,...)，该串行的项来自 9 * 4^i - 9 * 2^i + 1 和 4^i - 3 * 2^i + 1 这两个算式[1].这项研究也表明“比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换。”用这样步长串行的希尔排序比插入排序和堆排序都要快，甚至在小数组中比快速排序还快，但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。

另一个在大数组中表现优异的步长串行是(斐波那契数列除去0和1将剩余的数以黄金分区比的两倍的幂进行运算得到的数列)：（1, 9, 34, 182, 836, 4025, 19001, 90358, 428481, 2034035, 9651787, 45806244, 217378076, 1031612713, …）^[2]

补充下复杂度情况：

步长串行	最坏情况下复杂度

（摘自维基百科）

说明:

　　为了让更多的人看得懂，我补充图形如下，参考：http://blog.163.com/pinbo_jiankun/blog/static/133546488201391832348289/和

http://hi.baidu.com/gsgaoshuang/item/17a8ed3c24d9b1ba134b14c2

  先假如：数组的长度为10，数组元素为：25,19,6,58,34,10,7,98,160,0

        整个希尔排序的算法过程如下如所示：

上图是原始数据和第一次选择的增量 d = 5。本次排序的结果如下图：

 再举一例:

这个图下来 我估计大家都能看懂了。

  

接下来是源码时间：

 点我下载源码