• hdu 6900 Residual Polynomial (NTT)


    题目链接

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6900

    题意

    定义(f_1(x)=sum_{i=0}^{n}a_ix^i),给定序列(a_i,b_i,c_i),以及递推式(f_i(x)=b_i(f_{i-1}(x))'+c_if_{i-1}(x))

    思路

    一篇讲个很好的博客:https://www.cnblogs.com/JustinRochester/p/13705300.html

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    const int maxx = 1e6+10;
    const int mod = 998244353,G=3,G1=332748118;
    LL a[maxx],b[maxx],c[maxx],r[maxx];
    LL f[maxx],g[maxx];
    LL *d[maxx<<2];
    LL e[maxx],ans[maxx];
    LL p[maxx],invp[maxx];
    int limit;
    LL quick(LL a,LL b)
    {
        LL res=1;
        while(b)
        {
            if(b&1)res=res*a%mod;
            a=a*a%mod;
            b>>=1;
        }
        return res;
    }
    void init()
    {
        p[0]=1;
        for(int i=1;i<maxx;i++)
        {
            p[i]=p[i-1]*i%mod;
            invp[i]=quick(p[i],mod-2);
        }
    }
    void NTT(LL *A,int type)
    {
        for(int i=0;i<limit;i++)
            if(i<r[i])swap(A[i],A[r[i]]);
        for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1)
        {
            LL wn = quick(type==1?G:G1,(mod-1)/(mid<<1));
            for(int j=0;j<limit;j+=(mid<<1))
            {
                LL w=1;
                for(int k=0;k<mid;k++,w=(w*wn)%mod)
                {
                    int x=A[j+k],y=w*A[j+k+mid]%mod;
                    A[j+k]=(x+y)%mod;
                    A[j+k+mid]=(x-y+mod)%mod;
                }
            }
        }
    }
    void mul(LL *a,LL *b,LL *h,int n,int m)
    {
        int L=0;
        limit=1;
        while(limit<=n+m)limit<<=1,L++;
        for(int i=0;i<limit;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
        for(int i=0;i<limit;i++)f[i]=g[i]=0;
        for(int i=0;i<=n;i++)f[i]=a[i];
        for(int i=0;i<=m;i++)g[i]=b[i];
        NTT(f,1),NTT(g,1);
        for(int i=0;i<limit;i++)h[i]=(f[i]*g[i])%mod;
        NTT(h,-1);
        LL inv=quick(limit,mod-2);
        for(int i=0;i<=n+m;i++)h[i]=h[i]*inv%mod;
    }
    void solve(int l,int r,int rt)
    {
        if(l==r)
        {
            d[rt]=new LL[2];
            d[rt][0]=b[l];
            d[rt][1]=c[l];
            return;
        }
        int mid=(l+r)/2;
        solve(l,mid,rt*2);
        solve(mid+1,r,rt*2+1);
        d[rt]=new LL[2*(r-l+1)];
        mul(d[rt*2],d[rt*2+1],d[rt],mid-l+1,r-mid);
    }
    void del(int l,int r,int rt)
    {
        delete d[rt];
        if(l==r)return;
        int mid=(l+r)/2;
        del(l,mid,rt*2);
        del(mid+1,r,rt*2+1);
    }
    int main()
    {
        init();
        int T;
        scanf("%d",&T);
        while(T--)
        {
            int n;
            scanf("%d",&n);
            for(int i=0;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),e[i]=a[i]*p[i]%mod;
            for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);
            for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%lld",&c[i]);
            solve(2,n,1);
            mul(d[1],e,ans,n,n);
            printf("%lld",ans[n-1]);
            for(int i=1;i<=n;i++)printf(" %lld",ans[i+n-1]*invp[i]%mod);
            printf("
    ");
            del(2,n,1);
        }
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/HooYing/p/13809306.html
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